结论：有两笔小额其他网贷逾期中，一般不影响你向房贷银行申请提前部分还款，但可能会在审批环节受到一定阻碍，能否成功提前还款需综合多方面因素判断。以下为你详细分析：

从合同约定角度

1. 房贷合同条款：首先要查看你与银行签订的房贷合同，其中关于提前还款的条款是关键依据。有些房贷合同会明确规定，只要借款人提出提前还款申请，在满足一定条件（如提前通知银行、支付一定违约金等）后，银行就应当允许提前还款，这种情况下，即使你有其他网贷逾期，只要符合房贷合同约定的提前还款条件，银行通常不能拒绝。
2. 违约责任界定：不过，也有部分房贷合同会约定，如果借款人在其他金融机构存在逾期等不良信用记录，银行有权拒绝其提前还款申请或者提高提前还款的条件。所以，你需要仔细研读合同条款，确定是否存在此类限制性规定。

从银行政策角度

1. 风险评估考量：银行在处理提前还款申请时，会进行风险评估。虽然小额网贷逾期金额相对较小，但它反映出你在还款能力或还款意愿方面可能存在一定问题。银行可能会担心你提前还款后，后续能否按时足额偿还剩余房贷，从而对你的提前还款申请持谨慎态度。
2. 内部审批流程：不同银行对于提前还款的内部审批流程和标准存在差异。一些银行可能相对宽松，只要借款人符合基本条件，就会批准提前还款；而另一些银行可能会更加严格，会综合考虑借款人的整体信用状况、收入稳定性等因素。你可以联系房贷银行，了解其具体的提前还款政策和审批要求。

从信用状况角度

1. 信用记录影响：网贷逾期会在你的个人信用报告中留下不良记录，这会对你的信用状况产生负面影响。银行在审核提前还款申请时，会查询你的信用报告，如果发现你有逾期记录，可能会对你的申请产生不利影响。不过，如果逾期次数较少、金额较小且逾期时间较短，影响可能相对较小。
2. 信用修复措施：你可以采取一些措施来改善自己的信用状况，例如尽快还清逾期的网贷，与网贷平台协商删除逾期记录（如果符合相关规定），保持良好的信用行为等。这些措施有助于提高银行对你提前还款申请的批准概率。

应对建议

1. 与银行沟通：主动联系房贷银行，说明你想要提前部分还款的意愿，并详细咨询银行对于提前还款的具体要求和审批流程。同时，如实告知银行你目前存在网贷逾期的情况，询问银行对此的看法和处理方式。
2. 准备相关材料：按照银行的要求，准备好提前还款所需的材料，如身份证、房贷合同、还款账户信息等。如果银行要求你提供收入证明、资产证明等材料，以证明你有足够的还款能力，你也应积极配合提供。
3. 关注审批结果：提交提前还款申请后，耐心等待银行的审批结果。如果银行拒绝了你的申请，你可以询问银行拒绝的原因，并根据原因采取相应的措施，如改善信用状况、增加还款能力证明等，然后再重新申请。