关于银行还款承诺书是否可以不签的问题，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的答案，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。
首先，我们要明确还款承诺书的法律性质。还款承诺书通常是一种书面协议，它明确了借款人对于还款的意愿、金额、时间等关键要素。一旦签署，这份承诺书就具有了法律效力，借款人需要按照承诺的内容来履行还款义务。
接下来，我们分析不签署还款承诺书可能带来的后果：
法律风险：如果不签署还款承诺书，但借款人实际上已经使用了贷款，并且按照贷款合同的约定需要还款，那么不签署承诺书并不会免除其还款责任。然而，在出现纠纷时，没有书面承诺书可能会增加借款人证明自己还款意愿和计划的难度。
信用影响：银行在评估借款人的信用时，会考虑其还款意愿和还款能力。不签署还款承诺书可能会被视为借款人还款意愿不明确或缺乏诚意，从而对其信用记录产生负面影响。
贷款条件：在某些情况下，银行可能会要求借款人签署还款承诺书作为贷款条件之一。如果借款人拒绝签署，银行可能会拒绝发放贷款或调整贷款条件（如提高利率、缩短贷款期限等）。
现在，我们结合具体案例来进一步说明：
在第一个案例中，虽然章某没有在借条上签名，但法院最终根据借款的实际使用情况和夫妻共同生活的需要，认定了借款为夫妻共同债务。这说明了即使没有书面承诺，借款人在某些情况下仍可能需要承担还款责任。然而，这并不意味着不签署承诺书是明智的选择，因为书面承诺可以提供更明确的证据来支持借款人的还款意愿和计划。
在第二个案例中，赵某因为轻信同事而在《共同还款确认书》上签名，结果承担了还款责任。这个案例强调了签署任何书面文件时都需要谨慎对待，确保自己理解并同意文件的内容。
综上所述，虽然从法律上讲，借款人可能并不总是需要签署还款承诺书来承担还款责任，但签署承诺书可以提供更明确的证据来支持其还款意愿和计划，减少法律风险和信用影响。因此，在可能的情况下，建议借款人签署还款承诺书，并确保自己理解并同意其中的内容。如果对承诺书的内容有疑问或不确定，可以咨询专业律师或银行工作人员的意见。