快递公司因寄送违法烟丝被抓，确实可能会面临刑事处罚，但具体是否判刑需结合案件具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、非法运输烟丝的法律定性
烟丝作为烟草专卖品，其生产、批发、运输均受到国家严格的法律监管。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条以及《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》的相关规定，未经烟草专卖行政主管部门许可，无相关许可证而擅自运输烟丝的行为，涉嫌构成非法经营罪。
二、定罪量刑标准
- 情节严重情形：
- 个人非法经营数额达5万元，或者违法所得数额满1万元；
- 单位非法经营数额达50万元，或者违法所得数额满10万元；
- 曾因非法经营烟草制品行为受过两次以上行政处罚又非法经营，数额达2万元；
- 其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。
在此情形下，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
- 情节特别严重情形：
- 非法运输的烟草专卖品价值超过5万元或者运输卷烟数量超过100件（每1万支为1件）；
- 被烟草专卖行政主管部门处罚两次以上；
- 抗拒烟草专卖行政主管部门的监督检查人员依法实施检查；
- 非法运输走私烟草专卖品；
- 运输无烟草专卖生产企业许可证的企业生产的烟草专卖品；
- 利用伪装或特种车辆等非法手段运输烟草专卖品逃避检查；
- 其他非法运输行为，且情节严重的。
在此情形下，将处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
三、快递公司可能面临的法律责任
如果快递公司明知是违法烟丝而运输：
- 快递公司及其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可能构成非法经营罪的共犯，面临上述刑事处罚。
如果快递公司不知情而运输：
- 快递公司可能不构成非法经营罪，但可能因未尽到合理的审查义务而面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 然而，在实际操作中，快递公司作为专业运输机构，通常有义务对托运物品进行一定的审查。如果快递公司未能履行这一义务，且该行为与违法烟丝的运输有直接关联，快递公司仍可能承担一定的法律责任。
四、建议与应对
立即停止违法行为：
- 如果快递公司确实涉及了违法烟丝的运输，应立即停止该行为，并主动配合相关部门的调查。
积极配合调查：
- 快递公司应如实向相关部门说明情况，提供相关证据和资料，以减轻或避免法律责任。
寻求法律帮助：
- 快递公司可以咨询专业律师，了解自身法律风险和应对策略。律师可以根据案件具体情况，为快递公司提供法律意见和辩护服务。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律责任的承担也需根据案件事实、证据以及相关法律法规进行综合判断。因此，如果快递公司确实涉及了违法烟丝的运输问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。