结论：若您每个月按时支付抚养费，但之前存在拖欠且未能及时补足，对方有权向法院申请强制执行，法院在审查后认为符合条件的，会依法启动强制执行程序。不过，具体是否会强制执行，还需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”以及《中华人民共和国民事诉讼法》中关于执行程序的相关规定，如果一方未按照判决或协议支付抚养费，另一方有权向法院申请强制执行。
二、可能的情况分析
拖欠抚养费的事实存在：
- 如果您确实存在拖欠抚养费的情况，且至今未补足，那么对方有权向法院申请强制执行。法院在受理申请后，会审查相关证据，确认拖欠事实及金额，然后依法采取强制执行措施。
当前支付情况：
- 虽然您现在每个月都在支付抚养费，但这并不改变之前拖欠的事实。法院在审查强制执行申请时，会综合考虑您的整体支付情况，包括是否积极履行支付义务、是否存在恶意拖欠等。如果您能够证明当前支付情况良好，且正在积极补足之前的拖欠，法院可能会酌情考虑，但并不意味着可以完全免除强制执行的风险。
对方申请强制执行的意愿：
- 对方是否申请强制执行还取决于其个人意愿。如果对方认为通过协商或其他方式能够解决拖欠问题，可能不会选择向法院申请强制执行。但如果对方认为只有通过法律手段才能保障其权益，那么申请强制执行的可能性就较大。
三、法律建议
积极与对方沟通：
- 建议您主动与对方沟通，说明当前的经济状况和支付计划，争取对方的谅解和支持。通过协商达成一致意见，可以避免不必要的法律纠纷和强制执行程序。
尽快补足拖欠的抚养费：
- 如果您有能力补足拖欠的抚养费，应尽快支付，以减少法律风险和潜在的经济损失。同时，保留好支付凭证，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果您对强制执行程序或相关法律问题存在疑问，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
四、可能的法律后果
如果法院最终决定强制执行，可能会采取以下措施：
- 查封、扣押、冻结财产：法院有权查封、扣押、冻结您的银行存款、房产、车辆等财产，以强制您履行支付义务。
- 限制高消费：法院可以限制您的高消费行为，如乘坐飞机、高铁等高档交通工具，入住高档酒店等。
- 纳入失信被执行人名单：如果您拒不履行支付义务，法院可以将您纳入失信被执行人名单，对您的信用记录造成严重影响。
因此，我建议您务必重视抚养费的支付问题，积极与对方沟通并尽快补足拖欠的金额，以避免不必要的法律风险和后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。