结论前置：

1. 一般情况下，欠信用卡一千多块钱不会坐牢，这主要属于民事纠纷范畴。
2. 但在特定情形下，如存在恶意透支等违法行为，则可能面临刑事责任，不过一千多元的欠款通常难以达到刑事立案的标准。

详细分析：

一、民事纠纷情况

在正常使用信用卡后，若因客观原因（如突发重大疾病、失业等）导致暂时无力偿还一千多元的欠款，这通常属于民事纠纷。银行会首先通过电话、短信等方式进行催收，若催收无果，可能会向法院提起民事诉讼。在此情况下，持卡人不会直接因此坐牢。

若银行诉诸法院并获得判决要求持卡人还款，而持卡人有能力执行却拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。但这种情况通常涉及较大金额的欠款，且持卡人存在明显的恶意逃避执行行为，一千多元的欠款引发此类刑事责任的可能性极低。

二、可能构成的刑事责任——信用卡诈骗罪

信用卡诈骗罪的一个主要表现形式是“恶意透支”，即持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，才应当认定为“数额较大”，从而可能构成信用卡诈骗罪。因此，一千多元的欠款通常难以达到这一数额标准，一般不会按信用卡诈骗罪追究刑事责任。

然而，司法实践中会综合多方面因素进行考量。如果持卡人存在其他严重情节，如伪造相关资料骗领信用卡后恶意透支，或者采用欺诈手段获取信用卡额度并进行大量透支（尽管总额可能未达到五万元，但单次或多次透支行为可能涉及诈骗），则可能被追究刑事责任。不过，这种情况在一千多元的欠款中极为罕见。

三、法律建议与风险防范

1. 积极与银行沟通：若因客观原因导致暂时无力偿还欠款，应主动与银行沟通，说明情况并寻求延期还款或分期还款的方案。银行通常会根据持卡人的实际情况给予一定的宽限期或调整还款计划。

2. 保护个人信用记录：信用卡逾期会严重损害个人信用记录，影响未来贷款、信用卡申请等金融活动的顺利进行。因此，应尽量避免逾期等不良行为的发生，确保按时还款。

3. 了解法律后果：虽然一千多元的欠款通常不会引发刑事责任，但持卡人仍需了解相关法律后果。若欠款金额较大且存在恶意逃避行为，可能面临民事诉讼、强制执行甚至刑事责任等严重后果。

综上所述，欠信用卡一千多块钱一般不会坐牢，但持卡人仍需谨慎处理欠款事宜，避免涉及违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。