关于分公司与总公司承担共同责任还是补充责任的问题，这并非一个绝对固定的答案，而是需要根据具体情况来判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
分公司具有独立诉讼主体资格时：
- 在这种情况下，分公司通常可以以自己的名义参与诉讼，并承担相应的法律责任。如果分公司拥有足够的财产来履行其法律义务，那么它可能会独立承担责任，而不需要总公司来补充。然而，如果分公司的财产不足以清偿债务，根据《公司法》及相关司法解释，总公司作为分公司的上级机构，可能需要承担补充责任。这里的“补充责任”意味着，在分公司财产不足以清偿债务时，总公司需要以其其他财产来清偿剩余债务。
分公司不具有独立诉讼主体资格时：
- 如果分公司没有独立的诉讼主体资格，那么它通常不能独立承担法律责任。在这种情况下，分公司所进行的民事活动产生的法律后果，将直接由总公司承担。这可以视为一种“共同责任”的特殊形式，但实际上更接近于总公司直接承担责任，因为分公司本身并不具备独立承担责任的能力。不过，从广义上讲，也可以理解为总公司与分公司（在其不具有独立资格时）共同承担了责任，只是这种“共同”是通过总公司直接承担来实现的。
具体案例与司法实践：
- 在司法实践中，法院会根据分公司的实际运营情况、财产状况以及总公司的控制程度等因素，来综合判断总公司与分公司之间的责任承担方式。例如，如果分公司实际上只是总公司的一个业务部门，没有独立的财产和决策权，那么法院可能会倾向于判决总公司承担全部或主要责任。相反，如果分公司拥有独立的财产和决策权，且能够独立运营，那么法院可能会更倾向于让分公司独立承担责任，或在分公司财产不足时由总公司承担补充责任。
法律建议：
- 对于公司而言，为了避免不必要的法律纠纷和责任承担，建议明确分公司与总公司的法律地位和责任划分。这可以通过在公司章程、合同等文件中明确规定来实现。
- 在涉及分公司与总公司的法律事务时，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。
可能法律后果：
- 如果未能明确分公司与总公司的责任划分，可能会导致在发生法律纠纷时，总公司与分公司之间互相推诿责任，从而损害债权人的利益。
- 在极端情况下，如果总公司与分公司之间的责任划分不明确，且分公司财产不足以清偿债务，法院可能会判决总公司承担全部责任，这将对总公司的财务状况产生重大影响。
综上所述，分公司与总公司之间的责任承担方式并非一成不变，而是需要根据具体情况来判断。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。