情人和小三在派出所写的分手协议，其法律效力需分情况讨论，具体如下：

1. 协议内容合法且双方自愿：

   • 如果分手协议的内容不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗，且是双方真实意思的表示，那么该协议在法律上通常是有效的。派出所作为见证方，其见证行为本身并不直接赋予协议法律效力，但可以作为双方达成协议的一个事实证据。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为有效需要满足行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律行政法规的强制性规定、不违背公序良俗等条件。

2. 协议内容涉及非法关系或违法条款：

   • 如果分手协议中涉及非法关系（如婚外情）的确认或处理，或者包含违法条款（如限制对方人身自由、剥夺对方财产权益等），那么这些部分或全部协议内容可能被视为无效。
   • 法律后果：无效的协议自始没有法律约束力，双方不能依据该协议主张权利或履行义务。如果因协议无效导致一方受损，受损方有权要求对方承担相应的法律责任。

3. 协议履行过程中的争议：

   • 即使分手协议在法律上是有效的，但在履行过程中也可能出现争议。例如，一方可能拒绝履行协议中的义务，或者对协议中的某些条款理解存在分歧。
   • 解决方式：在这种情况下，双方可以首先尝试通过协商解决争议。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

4. 派出所见证的效力：

   • 派出所的见证行为主要是确认双方在签订协议时的身份和意愿，但并不对协议的内容进行法律审查或确认。因此，派出所的见证并不能直接决定协议的法律效力。
   • 建议：如果双方希望确保协议的法律效力，建议在签订协议前咨询专业律师，对协议内容进行法律审查，并在必要时进行公证或律师见证。

额外建议：

• 在处理涉及情感关系的法律问题时，除了考虑法律因素外，还应考虑道德和社会因素。分手协议虽然可以在一定程度上解决双方之间的纠纷，但无法完全消除情感上的伤害和影响。
• 如果双方在处理分手事宜时遇到困难或争议，建议保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免采取过激或违法的行为。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。