可以起诉。针对您提出的“司机不小心刹车撞击了乘客受伤，有交通事故证明，是否可以起诉”的问题，我将从以下几个角度为您详细分析：

一、法律基础与起诉条件

1. 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，司机因刹车操作不当导致乘客受伤，若司机存在过错（如未保持安全车速、未注意路况等），则构成对乘客的侵权，乘客有权要求司机承担赔偿责任。

2. 起诉条件：起诉需满足一定的条件，包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在您的情况下，乘客作为受伤方，是直接利害关系人，司机作为侵权方是明确的被告，乘客有具体的诉讼请求（如赔偿医疗费、误工费等）和事实、理由（即交通事故证明），且此类纠纷属于人民法院受理民事诉讼的范围。

二、交通事故证明的作用

交通事故证明是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作的作为处理交通事故的证据。它对于确定事故责任、划分双方过错比例具有重要作用。在您的情况下，交通事故证明可以作为乘客起诉司机的重要证据，证明事故的发生以及司机在事故中的责任。

三、起诉流程与注意事项

1. 起诉流程：乘客可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据材料（包括交通事故证明、医疗记录、费用单据等）。法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。

2. 注意事项：

   • 时效性：注意诉讼时效问题，一般民事纠纷的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受到损害之日起计算。
   • 证据收集：除了交通事故证明外，还应尽可能收集其他相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的诉讼请求。
   • 法律咨询：在起诉前或诉讼过程中，如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

四、可能面临的法律后果

若法院认定司机存在过错并应承担赔偿责任，司机可能需要赔偿乘客因此遭受的各项损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。具体赔偿项目和标准需根据实际情况和法律规定确定。

总结与建议：基于上述分析，您作为乘客，在司机因刹车操作不当导致您受伤的情况下，且持有交通事故证明，完全有权向法院提起诉讼要求司机承担赔偿责任。在起诉前，建议您收集好相关证据材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。