在此类情况下，责任归属需根据具体事实和法律规定综合判断，但通常可能涉及养老院和护理员两方的责任，具体分析如下：
养老院的责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务。这包括提供安全的生活环境、合理的护理服务以及防止老人受到伤害等。
- 护理服务标准：如果养老院在护理服务过程中存在疏忽或未达到行业标准，例如未充分了解老人的自理能力、未提供适当的护理指导或监督，导致老人因自行洗衣服而摔伤，那么养老院可能需要承担相应的责任。
护理员的责任：
- 职务行为：护理员作为养老院的员工，其护理行为属于职务行为。如果护理员在执行职务过程中存在过错，如未按照养老院的护理规定进行操作、未给予老人必要的协助或监督，导致老人摔伤，那么护理员的行为可能构成职务侵权，养老院在承担责任后，有权向有过错的护理员追偿。
- 个人责任：如果护理员的行为超出职务范围，或者存在故意或重大过失，导致老人摔伤，那么护理员个人也可能需要承担相应的法律责任。
其他考虑因素：
- 老人自身因素：如果老人因自身身体原因（如平衡能力差、视力不佳等）或故意自行洗衣服而摔伤，且养老院和护理员已尽到合理的安全保障和护理义务，那么老人自身可能需要承担一定的责任。
- 证据收集：在确定责任归属时，证据的收集至关重要。包括现场监控录像、证人证言、医疗记录等，这些证据将有助于还原事实真相，为责任认定提供依据。
建议措施：
- 及时救治与通知：老人摔伤后，应立即进行救治，并通知家属和养老院管理层。
- 调查取证：养老院应尽快调查事故原因，收集相关证据，以便后续责任认定。
- 协商解决：在责任明确后，养老院、护理员和家属可以协商解决赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决。
- 完善制度：养老院应进一步完善护理服务制度，加强员工培训，提高护理服务质量，以减少类似事故的发生。
在此类纠纷中，责任归属往往需要根据具体事实和法律规定进行综合判断。因此，如果发生此类纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解责任归属和维权途径。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。