结论：签了抚养权变更合同后对方又反悔，能否要求对方继续履行合同或采取其他法律措施，需根据合同性质、签订情况及对方反悔原因等具体分析。以下从不同角度为您详细阐述：
一、合同性质与效力
合同有效性：
- 若抚养权变更合同是双方真实意思表示，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则该合同有效。
- 有效的合同对双方具有法律约束力，双方应按照合同约定履行各自义务。
合同形式：
- 抚养权变更合同通常涉及未成年人权益，根据相关法律规定，可能需要办理公证或登记等手续方能生效。
- 若合同未按照法定形式签订，可能影响其效力，但双方已实际履行的部分，可能仍受法律保护。
二、对方反悔的原因及应对
对方无正当理由反悔：
- 若对方无正当理由反悔，拒绝履行合同义务，您有权要求对方继续履行合同，或要求对方承担违约责任。
- 您可以向法院提起诉讼，请求法院确认合同效力，并判决对方履行合同义务或赔偿损失。
对方因特殊情况反悔：
- 若对方因经济状况显著恶化、丧失劳动能力等特殊情况无法继续履行合同，且该情况在合同签订时无法预见，对方可能享有法定解除权。
- 但对方解除合同需通知您，并可能需承担一定的赔偿责任。您有权要求对方提供充分证据证明其解除合同的合理性。
合同存在瑕疵或可撤销情形：
- 若合同在签订过程中存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，对方可能享有撤销权。
- 若对方在法定期限内行使撤销权，合同将被撤销，双方应恢复原状。但您有权要求对方赔偿因撤销合同给您造成的损失。
三、法律建议与行动步骤
收集证据：
- 收集与抚养权变更合同相关的所有证据，包括合同文本、签订过程记录、对方反悔的证据等。
- 证据应真实、合法、有效，能够证明您的主张。
协商沟通：
- 尝试与对方进行协商沟通，了解对方反悔的具体原因，寻求双方都能接受的解决方案。
- 协商过程中，注意保留沟通记录，以备后续法律程序使用。
寻求法律帮助：
- 若协商无果，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和诉讼策略。
- 必要时，您可以委托我作为您的代理人，向法院提起诉讼，维护您的合法权益。
四、可能面临的法律后果
对方继续履行合同：
- 若法院判决对方继续履行合同，对方应按照合同约定履行义务，否则可能面临强制执行等法律后果。
对方承担违约责任：
- 若法院判决对方承担违约责任，对方需赔偿您因对方违约造成的损失，包括直接损失和间接损失。
合同被撤销或确认无效：
- 若合同被撤销或确认无效，双方应恢复原状。但您有权要求对方赔偿因合同被撤销或确认无效给您造成的损失。
最后，抚养权变更合同涉及未成年人权益，处理时应格外谨慎。若您遇到此类问题，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律帮助。