结论：假冒注册商标但并非在同一种商品上使用，是否构成刑事责任，需根据具体情况判断，一般情况下，若未在同一种商品上使用相同商标，则不构成假冒注册商标罪，但可能构成其他商标侵权行为，需承担民事或行政责任；若存在其他严重情节，如大规模假冒、造成重大损失等，则可能因触犯其他罪名而承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、假冒注册商标罪的基本构成

根据《中华人民共和国刑法》第二百一十三条的规定，假冒注册商标罪是指未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，且情节严重的行为。这里的关键要素包括：

1. 未经许可使用：行为人未获得注册商标所有人的授权或许可，擅自使用其注册商标。
2. 在同一种商品、服务上使用：行为人使用的商标必须与注册商标所核定使用的商品或服务相同。
3. 使用相同的商标：包括完全复制以及在视觉上基本无差别、足以误导公众的商标变体。
4. 情节严重：如非法经营数额在五万元以上，或违法所得数额在三万元以上等。

二、非同一种商品上使用注册商标的情况

若行为人未经注册商标所有人许可，在非同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，这通常不构成假冒注册商标罪。因为该罪名的构成要求行为必须在“同一种商品、服务上”使用相同商标。然而，这种行为可能构成其他商标侵权行为，如商标侵权纠纷，需承担民事责任，如赔偿损失、停止侵害等。同时，如果行为人的行为违反了商标管理的相关规定，还可能受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

三、可能构成其他刑事犯罪的情况

尽管在非同一种商品上使用注册商标通常不构成假冒注册商标罪，但如果行为人的行为存在其他严重情节，如大规模假冒、造成重大损失、影响恶劣等，则可能因触犯其他罪名而承担刑事责任。例如，如果行为人的假冒行为涉及伪造、擅自制造或销售伪造、擅自制造的注册商标标识，且情节严重，则可能构成非法制造、销售非法制造的注册商标标识罪。此外，如果行为人的销售行为明知是假冒注册商标的商品，且销售金额较大，则可能构成销售假冒注册商标的商品罪。

四、实际案例与法律建议

在实际案例中，法院会根据行为人的具体行为、情节严重程度以及造成的后果等因素，综合判断行为人是否构成犯罪以及应承担何种刑事责任。因此，如果您或他人涉及此类商标侵权问题，建议立即停止侵权行为，并咨询专业律师以评估法律风险。作为专业律师，我可以根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议，帮助您妥善处理此类问题。

五、总结与提醒

假冒注册商标但并非在同一种商品上使用，是否构成刑事责任需根据具体情况判断。一般情况下，若未在同一种商品上使用相同商标，则不构成假冒注册商标罪，但可能构成其他商标侵权行为。然而，如果行为人的行为存在其他严重情节，则可能因触犯其他罪名而承担刑事责任。因此，建议企业和个人在经营活动中严格遵守商标法律法规，尊重他人的知识产权，避免触碰法律红线。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。