若购买挖机时买方违约，卖方可以依据合同约定和法律规定采取以下措施维护自身权益：

1. 要求买方继续履行合同
   如果买方只是暂时资金困难或存在其他非根本性违约情形，卖方可以要求买方继续履行合同，支付剩余款项并完成挖机交付。此时，卖方需保留书面催告记录（如律师函、短信、邮件等），证明已履行催告义务。

2. 解除合同并要求赔偿损失
   若买方明确表示拒绝履行合同（如书面通知解除合同），或其行为已构成根本违约（如长期拖欠货款、转移财产逃避履行），卖方有权解除合同，并要求买方赔偿以下损失：

   • 直接损失：如已支付的税费、运输费、仓储费等因违约产生的实际支出；
     
   • 预期利益损失：如合同正常履行后可获得的利润（需以合理范围为限，通常需提供行业利润率、历史交易记录等证据）；
     
   • 违约金：若合同中约定了违约金条款，卖方可直接主张违约金（但需注意违约金过高或过低的调整规则，法院可能根据实际损失进行裁量）。

3. 行使留置权（如符合条件）
   若挖机已交付但买方未支付价款，且卖方合法占有挖机（如未完成交付手续但实际控制设备），卖方可能享有留置权，即有权拒绝返还挖机直至买方支付价款。但需注意：

   • 留置权需基于同一法律关系（如买卖合同）；
     
   • 留置后需在合理期限内通知买方，并给予其履行债务的机会；
     
   • 留置物价值应与债权金额相当，不得明显超出。

4. 通过诉讼或仲裁解决争议
   若双方无法协商一致，卖方可向法院起诉或依据仲裁条款申请仲裁，要求买方承担违约责任。诉讼中需提供以下证据：

   • 买卖合同（证明双方权利义务）；
     
   • 付款记录、交付凭证（证明买方违约事实）；
     
   • 损失计算依据（如发票、行业报告等）。

建议行动步骤：

1. 立即书面催告买方履行合同，并保留催告记录；
   
2. 审查合同条款，确认违约金、解除权等约定；
   
3. 评估损失范围，收集相关证据；
   
4. 根据买方态度选择协商、诉讼或仲裁方式解决。
   

若涉及复杂情况（如买方破产、设备已转卖等），可进一步向我咨询具体应对策略。