结论：在您已经将房子抵押给银行且正在每月还款的情况下，不能直接要求银行对房子进行保全。保全通常是法院在诉讼过程中，为防止当事人转移、隐匿财产而采取的一种强制措施，并非由抵押权人（如银行）自行决定执行。
详细解释与建议：
保全的定义与目的：
- 保全是指法院在诉讼过程中，为保证将来判决能够得到有效执行，对当事人的财产或争议标的物采取的限制性措施。
- 其目的在于防止当事人转移、隐匿、变卖财产，从而确保诉讼的顺利进行和判决的有效执行。
银行作为抵押权人的权利：
- 银行作为抵押权人，在您未能按时还款时，有权依据抵押合同和相关法律规定，对抵押物（即您的房子）进行处置，如拍卖、变卖等，以优先受偿。
- 但银行并不具备直接要求法院对抵押物进行保全的权力。保全的申请通常由诉讼中的一方当事人提出，并由法院决定是否采取。
您可能的情况与建议：
- 如果您担心因某种原因（如其他债权人可能采取的行动）导致房子被不当处置，您可以考虑自己向法院申请保全，但需要提供充分的证据证明存在紧急情况，且保全不会损害他人的合法权益。
- 然而，在您正在按期还款的情况下，这种担忧通常是不必要的。银行作为抵押权人，更关注的是您的还款能力和还款意愿，而非随意处置抵押物。
- 如果您确实遇到了还款困难或其他问题，建议及时与银行沟通，寻求解决方案，如调整还款计划、延期还款等，以避免不必要的法律纠纷和财产损失。
法律后果与风险提示：
- 如果您未经法院许可，擅自采取措施（如自行封存房子）试图“保全”房产，这可能构成违法行为，并可能面临法律责任。
- 同时，如果您未能按时还款，银行有权依据抵押合同和相关法律规定，对抵押物进行处置。这可能导致您失去房子，并影响您的信用记录。
总结与进一步建议：
- 在您已经将房子抵押给银行且正在每月还款的情况下，不能直接要求银行对房子进行保全。
- 如果您担心房子的安全或面临还款困难，建议及时与银行沟通，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。