对信息公开答复不服提起行政复议的依据，主要来源于《中华人民共和国政府信息公开条例》以及《中华人民共和国行政复议法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定：

   • 该条例明确了公民、法人或者其他组织对行政机关在政府信息公开工作中的具体行政行为不服的，有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼。这是公民对信息公开答复不服时，提起行政复议的直接法律依据。
   • 具体来说，如果行政机关在信息公开过程中存在不依法履行职责、拒绝公开或者部分公开、公开的信息不准确或不完整等情形，公民、法人或者其他组织均有权对此提出异议，并通过行政复议或行政诉讼的途径来维护自己的合法权益。

2. 《中华人民共和国行政复议法》的相关规定：

   • 该法规定了公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益时，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。这是提起行政复议的时间限制和基本程序要求。
   • 在信息公开答复的情境下，如果公民、法人或者其他组织认为行政机关的答复侵犯了其合法权益，如未依法公开其申请的信息、公开的信息不准确等，他们可以在法定期限内向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请。

法律建议：

• 在提起行政复议前，建议先仔细审查行政机关的信息公开答复，确认是否存在不依法履行职责、拒绝公开或者部分公开、公开的信息不准确或不完整等情形。
• 如果确认存在上述情形，且认为该答复侵犯了自己的合法权益，那么可以在法定期限内向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请。
• 在申请行政复议时，需要提交相关的证据材料，如信息公开申请书、行政机关的答复书等，以证明自己的主张。

可能的法律后果：

• 如果行政复议机关认为行政机关的信息公开答复确实存在违法行为，那么它可能会撤销、变更或者确认该答复违法，并责令行政机关重新作出答复。
• 如果行政复议机关维持了行政机关的信息公开答复，而公民、法人或者其他组织仍然不服的，他们还可以依法向人民法院提起行政诉讼。

综上所述，对信息公开答复不服时，公民、法人或者其他组织有权依法申请行政复议来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。