核心结论：狗咬了鸡申请赔偿，一般需先确定责任主体，再收集相关证据，然后与责任方协商赔偿，协商不成可考虑通过法律途径解决。以下是详细说明：

1. 确定责任主体

   • 狗主人责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。所以，如果鸡是被他人饲养的狗咬伤，通常情况下狗主人需要承担赔偿责任。不过，如果鸡主人存在故意逗狗等行为导致鸡被咬，狗主人可能减轻或免除责任。
   • 特殊情况：如果狗是在流浪状态咬了鸡，且能找到之前饲养狗的人，且能证明该人存在遗弃、逃逸等导致狗处于流浪状态的行为，之前饲养人也可能需要承担一定责任；若无法找到之前饲养人，可能较难确定责任主体来申请赔偿。

2. 收集相关证据

   • 证明狗咬鸡事实的证据：例如现场照片，要清晰显示狗、被咬的鸡以及周围环境等情况；如果有目击证人，可以请证人出具书面证言或者出庭作证；还可以寻找附近的监控视频，若有能记录下狗咬鸡过程的监控，那是非常有利的证据。
   • 证明鸡价值的证据：可以提供购买鸡的发票、收据等，以证明鸡的购买价格；如果鸡是用于养殖售卖等有经济价值的用途，还可以提供相关的养殖记录、预期收益等证据来证明鸡的实际价值以及因被咬造成的损失。

3. 与责任方协商赔偿

   • 在收集好证据后，可以主动与狗主人进行沟通协商。向狗主人说明事情的经过、鸡的损失情况以及自己依据法律要求赔偿的合理诉求。在协商过程中，要保持冷静和理性，以解决问题为目的，争取达成一个双方都能接受的赔偿协议。

4. 通过法律途径解决

   • 调解：如果与狗主人协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，比如当地的人民调解委员会。向调解机构提交相关证据和诉求，由调解员组织双方进行调解，促成双方达成赔偿协议。
   • 诉讼：若调解也无法解决问题，鸡主人可以向法院提起民事诉讼。向法院提交起诉状，详细陈述事情的经过、自己的诉求以及相关证据。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。如果狗主人不履行判决，鸡主人可以申请法院强制执行。