因诉讼时效驳回起诉的案件，当事人是可以上诉的。以下是对这一问题的详细分析：
诉讼时效与驳回起诉的关系：
- 诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，债务人获得诉讼时效抗辩权。在法律规定的诉讼时效期间内，权利人提出请求的，人民法院就强制义务人履行所承担的义务。而在法定的诉讼时效期间届满之后，权利人行使请求权的，人民法院就不再予以保护。
- 当案件因诉讼时效问题被法院驳回起诉时，这通常意味着法院认为原告的起诉已经超过了法定的诉讼时效期间，且被告提出了诉讼时效抗辩，法院因此认定原告丧失了胜诉权。
上诉的权利：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这里的“判决”包括驳回起诉的裁定（在特定法律语境下，驳回起诉虽以裁定形式作出，但当事人对裁定不服的上诉权利与对判决不服的上诉权利在程序上相似，且实践中驳回起诉裁定通常也允许上诉，具体依据民事诉讼法关于上诉的规定及司法实践）。
- 因此，如果当事人认为法院因诉讼时效问题驳回起诉的裁定是错误的，或者认为自己的起诉并未超过诉讼时效期间，那么当事人有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。
上诉的注意事项：
- 当事人在提起上诉时，需要提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。
- 上诉状应当记明上诉人的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；同时应当记明原审人民法院名称、案件的编号和案由，以及上诉的请求和理由。
- 当事人还需要在法定期限内预交上诉案件受理费，否则上诉可能会被视为未提起。
可能的法律后果：
- 如果上一级人民法院认为原裁定正确，即原告的起诉确实超过了诉讼时效期间，那么上诉可能会被驳回，原裁定维持不变。
- 如果上一级人民法院认为原裁定错误，即原告的起诉并未超过诉讼时效期间，或者法院在认定诉讼时效问题上存在错误，那么上诉可能会得到支持，案件可能会被发回重审或者改判。
总结与建议：因诉讼时效驳回起诉的案件，当事人是有权上诉的。在上诉过程中，当事人需要仔细准备上诉状和相关证据，确保自己的上诉请求和理由充分、合理。同时，当事人也需要了解上诉可能带来的法律后果，并做好相应的准备。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。