行政事业单位人员不可以一直请病假。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽主要针对企业职工，但行政事业单位在管理上常参照此规定执行），医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期并非可以无限期延长，而是根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期。
   • 行政事业单位人员同样受到类似规定的约束，虽然具体规定可能因地区和单位性质而有所不同，但普遍原则是病假不能无限期地请。

2. 单位规章制度层面：

   • 行政事业单位通常会有自己的规章制度，其中会明确规定病假的申请流程、审批权限、病假期限以及病假期间的工资待遇等。
   • 这些规章制度往往要求员工在请病假时提供医疗证明，并经过一定级别的审批。同时，也会设定病假的最长时限，超过时限可能需要提交更详细的医疗证明或进行劳动能力鉴定。

3. 实际操作层面：

   • 在实际操作中，如果行政事业单位人员长期请病假，单位会关注其病情的真实性和必要性。如果怀疑员工滥用病假，单位可能会要求员工提供更详细的医疗证明或进行复查。
   • 长期病假也可能影响员工的绩效考核、晋升和薪酬等方面。此外，如果员工长期无法履行工作职责，单位可能会考虑调整其工作岗位或解除劳动合同。

4. 法律后果层面：

   • 如果员工未经批准擅自离岗或长期请病假而未提供充分医疗证明，单位有权按照规章制度进行处理，包括警告、记过、降级、撤职甚至解除劳动合同等。
   • 同时，员工也可能因滥用病假而面临法律责任，如赔偿单位因此遭受的损失等。

建议：

• 行政事业单位人员在请病假时，应严格按照单位规章制度和法律法规的要求进行申请和审批。
• 提供真实、有效的医疗证明，并积极配合单位的复查和审批工作。
• 如果病情确实需要长期治疗或休息，应及时与单位沟通并协商解决方案，如调整工作岗位、申请病退等。

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