针对私自发视频公然辱骂的行为，你可以采取以下法律措施进行处理：

1. 明确侵权性质：

   • 公然辱骂他人，尤其是通过视频形式在网络上广泛传播，不仅侵犯了他人的人格权（如名誉权、肖像权等），还可能构成对公共秩序的扰乱。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。

2. 收集证据：

   • 在采取法律行动之前，务必收集并保存所有相关证据，包括辱骂视频的链接、截图、发布时间、发布者信息（如账号名称、ID等）以及任何可能的目击者证言。这些证据将对于后续的法律程序至关重要。

3. 与发布者协商：

   • 在证据充分的情况下，你可以尝试与视频发布者进行协商，要求其删除视频、公开道歉并赔偿损失。如果发布者同意并履行了相关义务，那么问题可能得到迅速解决。

4. 向平台投诉：

   • 如果协商无果，你可以向视频发布的平台（如社交媒体、视频网站等）进行投诉，要求平台采取删除视频、封禁账号等措施。大多数平台都有相应的用户协议和社区规则，对于侵犯他人权益的行为会采取一定的处罚措施。

5. 报警处理：

   • 如果辱骂行为严重，且可能构成治安管理处罚法中的侮辱、诽谤等违法行为，你可以向当地公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，并根据情况对发布者进行警告、罚款或拘留等处罚。

6. 提起民事诉讼：

   • 如果辱骂行为给你造成了严重的精神损害或经济损失，你还可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求发布者承担民事责任，包括赔偿损失、消除影响、恢复名誉等。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的主张。

7. 考虑刑事责任：

   • 在极端情况下，如果辱骂行为极其恶劣，且可能构成刑法中的侮辱罪或诽谤罪等犯罪行为，你可以向公安机关报案，并要求追究发布者的刑事责任。但需要注意的是，刑事责任的追究需要满足一定的构成要件和证据标准。

法律建议：

• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语反击，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。
• 如果你对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，建议及时咨询专业律师（即我本人，吴建南律师，专注于侵权纠纷、刑事辩护领域），以便获得更具体、更专业的法律建议和帮助。

可能后果：

• 如果发布者被认定构成侵权或违法行为，将可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等后果。
• 同时，你也需要意识到，法律程序可能需要一定的时间和精力投入，且结果并不总是完全符合预期。因此，在采取法律行动之前，请务必权衡利弊并做好充分准备。