关于您提出的“退休后打工被辞退是否有补偿，以及如何计算和申请”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、退休后打工被辞退的一般情况
在大多数情况下，退休后继续工作并与用人单位形成的是劳务关系，而非劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。因此，当您退休后继续工作并被辞退时，通常无法依据《劳动合同法》获得经济补偿。
二、可能获得补偿或赔偿的特殊情况
尽管在一般情况下退休后打工被辞退没有经济补偿，但也存在一些特殊情况，您可能有机会获得补偿或赔偿：
存在书面合同且约定补偿条款：
- 如果您与用人单位签订了书面协议，并且协议中明确约定了辞退时的补偿标准，那么用人单位需要按照约定支付补偿金。
未依法缴纳社会保险导致无法享受养老保险待遇：
- 根据最高人民法院的相关解释，如果用人单位未为您办理社会保险手续，且无法通过补缴来享受养老保险待遇，导致您在达到退休年龄后无法享受相应的待遇，您可以要求用人单位赔偿损失。这里的“损失”可能包括您应得的经济补偿部分。
违法解除劳务关系的赔偿责任：
- 如果用人单位无正当理由单方解除劳务合同，虽然这不构成劳动法意义上的“违法解除”，但用人单位仍需承担民事赔偿责任。赔偿范围可能包括您的实际损失（如已发生但未支付的报酬）和可得利益损失（如预期收入）。
三、如何计算和申请补偿
计算补偿：
- 如果存在书面合同且约定了补偿条款，补偿金额将按照合同中的约定进行计算。
- 如果是因为未依法缴纳社会保险导致的损失赔偿，赔偿金额将根据您的实际损失和可得利益损失进行估算，并可能需要通过法律程序来确定。
- 如果是因为违法解除劳务关系导致的赔偿责任，赔偿金额将根据您的实际损失和预期收入进行估算。
申请补偿：
- 首先，您需要收集相关证据，如书面合同、工资单、社会保险缴纳记录等，以证明您的权益和损失。
- 然后，您可以与用人单位进行协商，尝试达成补偿协议。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在必要时，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。