在承揽合同中，定作人逾期付款时，承揽人有权要求其支付逾期利息，这一权利有明确的法律依据和司法实践支持。以下从多个角度进行详细分析：

法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第七百八十二条：定作人应当按照约定的期限支付报酬。对支付报酬的期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，定作人应当在承揽人交付工作成果时支付；工作成果部分交付的，定作人应当相应支付。此条款明确了定作人支付报酬的义务及期限，若定作人未按期支付，即构成违约。

2. 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。定作人逾期付款，即属于不履行合同义务的情形，需承担违约责任，包括支付逾期利息。

3. 《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第十八条第四款（虽针对买卖合同，但司法实践中常类推适用于其他有偿合同）：买卖合同没有约定逾期付款违约金或者该违约金的计算方法，出卖人以买受人违约为由主张赔偿逾期付款损失，人民法院可以中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准计算。这一规定为逾期利息的计算提供了参考，承揽合同中也可参照执行。

逾期利息的性质与主张条件

• 性质：逾期利息本质上属于因违约产生的损失赔偿，旨在弥补守约方因对方迟延履行而遭受的资金占用损失。

• 主张条件：

  1. 存在合法有效的承揽合同，合同应明确约定报酬金额、支付方式及期限等内容。
  2. 定作人未按期支付报酬，需有证据证明定作人存在逾期付款的事实。
  3. 无免责事由，即定作人逾期付款非因不可抗力或其他法定免责事由导致。

逾期利息的计算方式

1. 有约定的情况：若合同中对逾期利息有明确约定，则按约定执行。例如，合同约定“若定作人逾期支付报酬，应按每日万分之五的标准支付逾期利息”，则逾期利息=报酬金额×每日利率×逾期天数。

2. 无约定的情况：若合同未约定逾期利息，可参照以下方式计算：

   • 以中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率（或违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率LPR）为基础，上浮一定比例（如30%-50%）作为逾期利率。
   • 或直接参照逾期罚息利率标准计算。具体计算公式为：逾期利息=报酬金额×[（基准利率或LPR）×（1+上浮比例）÷365]×逾期天数。

示例说明

假设甲公司与乙公司签订承揽合同，约定乙公司为甲公司加工一批零件，报酬为10万元，于交付工作成果后10日内支付。若乙公司按时交付零件，但甲公司逾期未支付报酬，乙公司有权要求甲公司支付逾期利息。具体计算如下：

• 若合同约定逾期利率为每日万分之三，则逾期利息=100,000元×0.03%×逾期天数。
• 若合同未约定逾期利率，且违约行为发生在2019年8月20日之后，假设当时LPR为3.85%，上浮30%计算，则逾期利率=3.85%×（1+30%），逾期利息=100,000元×[3.85%×（1+30%）÷365]×逾期天数。

注意事项

• 证据的重要性：承揽人在主张逾期付款利息时，必须提供充分的证据证明定作人逾期付款的事实以及自己所遭受的损失，包括但不限于合同、付款记录、对账单等。
• 合理计算利息：主张的利息应当合理且符合法律法规，不得过高或过低。过高的利息主张可能不会被法院全部支持，而过低则可能无法充分弥补承揽人的损失。
• 建议明确约定：为避免纠纷，建议在签订承揽合同时双方应明确约定付款期限和逾期付款利息的相关事宜，以保护双方的合法权益并维护合同的稳定性。

综上所述，承揽合同中定作人逾期付款时，承揽人有权要求其支付逾期利息，这一权利既有法律依据也有司法实践的支持。在具体操作中，应注意证据的收集和利息的合理计算。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。