被人起诉后，你仍然有权起诉对方，具体可以通过反诉或另行起诉的方式来实现。以下是对这两种方式的详细解释：
一、反诉
定义与法律依据：
- 定义：反诉是指在已经开始的民事诉讼程序中，本诉的被告以本诉的原告为被告，向受理本诉的法院提出的与本诉有牵连的独立的反请求。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告有权承认或者反驳诉讼请求，也有权提起反诉。
反诉的条件：
- 主体条件：反诉必须由本诉的被告提出，且反诉对象为本诉的原告。
- 时间条件：反诉通常应在举证期限届满前提出，不同法院可能有具体要求，但应尽早准备并按法院要求的时间提出。如果本诉尚未开始或已辩论终结，则不能提起反诉。
- 牵连关系：反诉必须基于与本诉相同的法律关系、具有因果关系或基于相同事实，即存在相互间的权利义务关系。
- 管辖条件：反诉应向审理本诉的法院提出，且不属于其他法院专属管辖。
反诉的程序：
- 提出方式：被告可以通过提交反诉状或以口头方式在庭审过程中提出反诉，具体方式根据案件复杂性和证据准备情况决定。
- 审理方式：法院一般会合并审理本诉与反诉，以提高审判效率。反诉状需写明反诉请求、事实和理由等内容，法院会对反诉进行审查，符合条件的会合并审理并一并作出裁判。
反诉的注意事项：
- 收集证据：被告应积极收集支持自己主张的证据，无论是否决定提起反诉。
- 诉讼时效：提起反诉时需注意诉讼时效问题，一般为三年，确保在法定期间内提起诉讼以避免丧失胜诉权。
二、另行起诉
当不符合反诉条件时，被告可以选择另行起诉。
适用情况：
- 若被告与原告之间存在除当前诉讼纠纷外的其他独立法律纠纷，如对方起诉货款纠纷而同时发现对方侵犯知识产权，被告可针对后者另行向有管辖权的法院提起诉讼。
注意事项：
- 诉讼时效：另行起诉时需确保遵守诉讼时效规定，一般为三年。
- 管辖法院：需向有管辖权的法院提交起诉状，按照正常起诉程序进行立案、审理等环节。
实例说明：
假设甲因借款问题起诉了乙，要求乙归还借款。在此情况下，如果乙发现甲在之前的交易中存在违约行为，且该违约行为给乙造成了损失，那么乙完全有权在满足法定起诉条件的前提下，选择向法院提起反诉（如果符合反诉条件）或另行起诉甲（如果不符合反诉条件），要求其承担违约责任并赔偿相应的损失。这两个诉讼是独立进行的，互不影响。
总结与建议：
被人起诉后，你仍然有权起诉对方，具体方式需根据案件情况和法律规定综合考虑。如果你对如何操作存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和指导。