公司和员工解除劳动关系确实存在时间规定，这主要取决于解除劳动关系的具体情形和方式。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、协商解除劳动关系的时间规定
- 协商一致：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，解除劳动关系的时间由双方协商确定，没有固定的法律限制。双方可以就解除劳动合同的具体时间、经济补偿等事项进行协商，并达成一致意见。
二、用人单位单方面解除劳动关系的时间规定
预告解除：
- 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当劳动者存在特定情形（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作等），用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 时间规定：用人单位需提前三十日通知，或者选择额外支付一个月工资作为代通知金，以立即解除劳动合同。
即时解除：
- 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，当劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形时，用人单位可以立即解除劳动合同。
- 时间规定：在这种情况下，用人单位无需提前通知劳动者，可以立即解除劳动关系。
三、劳动者单方面解除劳动关系的时间规定
预告解除：
- 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 时间规定：劳动者需提前三十日（试用期提前三日）通知用人单位，到期后劳动合同即行解除。
即时解除：
- 适用情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，当用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形时，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
- 时间规定：在这种情况下，劳动者可以立即解除劳动关系，并有权要求用人单位支付经济补偿。
四、特殊情形下的时间规定
- 经济性裁员：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，当用人单位需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上时，需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。这种情况下，解除劳动关系的时间也受到一定限制。
总结与建议：
- 解除劳动关系的时间规定因解除方式的不同而有所差异。无论是协商解除、用人单位单方面解除还是劳动者单方面解除，都需要遵循相应的法律程序和时间规定。
- 在实际操作中，建议用人单位和劳动者都充分了解相关法律法规，确保解除劳动关系的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。