结论：公安交警处罚决定书未写行政拘留，半年后通知要行政拘留，这一行为是否合法需分情况讨论，一般情况下，若处罚决定书已生效且未被撤销，半年后执行行政拘留是不合法的；但若存在特殊情形，如原处罚决定被撤销后重新作出，则可能合法。
分析说明：
处罚决定书的法律效力：
- 处罚决定书是公安机关对违法行为人作出行政处罚的正式文件，具有法律效力。一旦作出并送达当事人，即产生法律约束力，当事人应当履行处罚决定中的义务。
- 如果处罚决定书中明确未包含行政拘留的处罚，那么该决定书在生效后即具有确定力，公安机关不得随意更改或追加处罚内容。
半年后通知行政拘留的合法性：
- 一般情况下不合法：若处罚决定书已生效且未被撤销，公安机关在半年后突然通知要执行行政拘留，这通常是不合法的。因为行政处罚应当遵循及时、公正、公开的原则，且处罚决定一旦作出并生效，就应当得到执行，不应无故拖延。
- 特殊情况下可能合法：如果原处罚决定书因某种原因（如程序违法、事实认定错误等）被撤销，且公安机关在重新调查后作出了新的处罚决定，其中包括行政拘留，那么这种情况下半年后通知执行行政拘留可能是合法的。但前提是新的处罚决定必须依法作出，并送达当事人。
当事人的权利与救济途径：
- 如果当事人认为公安机关的处罚决定违法或不当，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在行政复议或行政诉讼期间，行政处罚通常不停止执行，但当事人可以申请暂缓执行，并提供相应的担保。
特殊场景：
- 如果当事人在处罚决定书作出后逃避处罚或下落不明，导致公安机关无法及时执行行政拘留，那么在当事人被找到后，公安机关仍有权执行原处罚决定中的行政拘留。但这种情况并不改变原处罚决定书应明确包含行政拘留处罚的事实。
建议与行动：
- 如果你收到了半年后通知要执行行政拘留的通知，首先应当核对原处罚决定书的内容，确认是否包含行政拘留的处罚。
- 如果原处罚决定书未包含行政拘留，你可以向公安机关提出异议，并要求其出示合法的处罚依据。
- 如果公安机关坚持执行行政拘留，你可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
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