结论：在公开招标项目中，总公司中标后原则上应由总公司签订合同，但在特定条件下，如获得招标人同意、总公司明确授权且分公司具备相应资质和能力时，分公司也可以签订合同。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：总公司中标后应由总公司签订合同
法律规定：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》第四十六条，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。这里的“中标人”通常指的是参与投标并中标的总公司，因此合同应由总公司签订。
主体责任：
- 总公司具有独立法人资格，能独立承担民事责任。若允许分公司随意签订合同，可能导致合同主体与中标主体不一致，进而引发责任不清、权利义务不明等问题，影响招标方的合法权益和招投标活动的正常秩序。
二、特殊情况下分公司可以签订合同的条件
招标人同意：
- 如果招标文件明确规定或招标人事先同意中标人可以由其分公司签订和履行合同，那么总公司中标后分公司签订合同是合法的。这种情况下，招标人对合同签订主体的变更表示了认可，视为对招投标程序的一种特殊安排。
总公司授权：
- 总公司可以通过书面形式明确授权分公司签订并履行该合同，并向招标人及相关方出示该授权文件。此时，分公司作为总公司的代理人，在授权范围内签订合同，法律后果由总公司承担。但需注意，分公司需具备完成合同所需的资质和能力，且投标项目应在其经营范围内。
分公司资质与能力：
- 分公司虽不具法人资格，但依据相关法律规定，领取营业执照的分支机构可独立参与民事活动。因此，在获得总公司授权且具备相应资质和能力的情况下，分公司可以签订合同。
三、法律风险与应对措施
违约风险：
- 若招标文件或招标人不同意由分公司签订合同，擅自操作可能导致违约。应对措施为提前与招标人沟通并获得书面同意，同时在投标文件中明确说明。
责任承担问题：
- 分公司签订合同时，可能出现责任承担主体不清晰的情况。建议总公司与分公司签订内部协议，明确责任分担机制，确保债权人利益得到及时保障。
合同效力风险：
- 分公司超出经营范围签订合同或未经总公司有效授权，可能影响合同效力。因此，务必确保分公司行为在其经营范围内，且每次签约均获得总公司有效授权。
四、综合建议
- 在投标前，仔细阅读招标文件，明确招标人的要求和限制。
- 如确需分公司签订合同，应确保已获得总公司的明确授权，并妥善保留授权文件以备查证。
- 核实分公司是否具备完成合同所需的资质和能力。
- 在实际操作中，保持与招标人的良好沟通，确保双方对合同条款及签约主体无异议。
总结：在公开招标项目中，总公司中标后原则上应由总公司签订合同。但在特定条件下，如获得招标人同意、总公司明确授权且分公司具备相应资质和能力时，分公司也可以签订合同。为确保操作的合规性和有效性，建议在实际操作前充分考虑上述因素，并咨询我以获取更具体的法律意见。