结论：最高额抵押合同下债务展期是否需要变更登记，需分情况讨论，具体如下：

1. 若仅展期未突破原登记范围，一般无需变更登记
   根据《民法典》第419条，最高额抵押权所担保的债权范围包括“债权确定期间内发生的债权”，若债务展期仅延长还款期限，但未超出原登记的债权确定期间、最高债权额限度，且未新增抵押物或改变担保范围，则抵押权效力仍可覆盖展期后的债权，无需办理变更登记。
   例外情形：若抵押合同或登记簿中明确约定“债权期限变更需登记”，则需按约定办理变更登记，否则可能影响抵押权对抗第三人的效力。

2. 若展期导致原登记内容失效，必须办理变更登记
   若债务展期后出现以下情形之一，需向登记机构申请变更登记：

   • 债权确定期间变更：如原登记的债权确定期间为“2023年1月1日至2024年1月1日”，展期后延长至“2025年1月1日”，需变更登记以明确抵押权覆盖的新期间；
     
   • 最高债权额增加：如原登记最高债权额为1000万元，展期后因利息、违约金等增加导致债权总额可能超过1000万元，需变更登记提高最高债权额限度；
     
   • 抵押物或担保范围变更：如展期后新增抵押物，或原担保范围从“主债权及利息”扩大至“包括实现债权的费用”，均需变更登记。

3. 未变更登记的法律后果

   • 对内效力：抵押合同双方仍受原合同约束，抵押权人仍有权就展期后的债权主张抵押权，但需证明展期未损害抵押人利益（如未加重抵押人负担）；
     
   • 对外效力：若未办理变更登记，抵押权可能无法对抗善意第三人（如后续抵押权人、查封债权人等），导致抵押权顺位风险。

实务建议：

• 债务展期前，建议抵押权人与抵押人共同核对原登记内容，明确是否需要变更登记；
  
• 若需变更，应签订书面变更协议，并尽快办理登记，避免因登记滞后影响权利实现；
  
• 登记时需提交变更协议、原登记证明等材料，具体流程可咨询当地不动产登记中心。
  

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