您好，针对您提出的“被判刑的教师其教师资格能否保留”这一问题，我可以明确地告诉您，根据相关法律法规，被判刑的教师其教师资格是不能保留的。

具体来说，依据《中华人民共和国教师法》第十四条的规定：“受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格。”这意味着，如果一个教师因为故意犯罪被判处有期徒刑或以上的刑罚，那么他不仅无法再获得教师资格，而且如果他之前已经取得了教师资格，那么这个资格也会被丧失。

此外，《中华人民共和国教师资格条例》第十八条也进一步明确了这一点：“丧失教师资格的，不能重新取得教师资格，其教师资格证书由县级以上人民政府教育行政部门收缴。”这表示，一旦教师的资格被丧失，他就无法再重新获得，同时他的教师资格证书也会被相关教育行政部门收缴。

为了更具体地说明这一点，我可以给您举两个实际的例子。在第一个例子中，陈宝因为违反教师资格的规定，被江苏省金湖县人民法院判处了刑事处罚，根据相关法律法规，他丧失了教师资格，并且其教师资格证由相关机关收缴。在第二个例子中，李传因为犯罪被湖南省湘乡市人民法院判处有期徒刑五年六个月，同样地，根据《中华人民共和国教师法》和《教师资格条例》的规定，他的教师资格也自刑事判决生效之日起丧失。

因此，我可以明确地告诉您，被判刑的教师其教师资格是不能保留的。如果您还有其他关于教师资格的问题或者需要进一步的咨询，请随时告诉我。