肇事者在交通事故致人在医院救治死亡的情况下，是有可能被刑事拘留的，但并非绝对，需根据具体案情和法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、刑事拘留的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

在交通事故致人死亡的情况下，如果肇事者存在上述情形之一，特别是如果肇事者涉嫌交通肇事罪且存在逃逸、毁灭证据等恶劣情节，公安机关有权对其先行刑事拘留。

二、交通肇事罪的构成与刑事拘留的关联

交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

如果肇事者的行为构成交通肇事罪，且存在逃逸、毁灭证据等恶劣情节，那么公安机关在侦查过程中，为了防止肇事者继续危害社会或逃避法律制裁，很可能会对其采取刑事拘留措施。

三、刑事拘留并非必然结果

然而，刑事拘留并非交通事故致人死亡案件的必然结果。如果肇事者在事故发生后积极救助伤者、配合调查，且没有逃逸、毁灭证据等恶劣情节，那么公安机关可能不会立即对其采取刑事拘留措施，而是会根据案件的具体情况，采取其他侦查措施，如取保候审、监视居住等。

四、后续法律程序与可能结果

即使肇事者被刑事拘留，也并不意味着其必然会被定罪处罚。刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一个强制措施，其目的是为了保证刑事诉讼的顺利进行。在后续的法律程序中，如果经调查证实肇事者不构成犯罪或犯罪情节轻微，那么其可能会被释放或不起诉；如果经审判认定肇事者构成犯罪，那么其将面临相应的刑事处罚。

五、建议与注意事项

1. 肇事者应积极配合调查：在事故发生后，肇事者应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动向公安机关报案，配合调查。
2. 寻求法律帮助：如果肇事者面临刑事拘留或刑事指控，应及时寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，制定合适的辩护策略。
3. 关注案件进展：肇事者及其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解案件的处理结果，以便采取相应的措施。

综上所述，交通事故致人在医院救治死亡的情况下，肇事者是否会被刑事拘留需根据具体案情和法律规定综合判断。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。