盗窃林区伐倒的林木属于违法行为，需根据具体情况承担相应的法律责任，包括行政处罚或刑事处罚，同时可能需承担民事赔偿责任。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   若盗窃的林木数量较少、价值较低，尚未达到刑事立案标准，根据《中华人民共和国森林法》第七十六条，可能面临林业主管部门的行政处罚，包括：

   • 没收违法所得：对盗伐的林木或其变卖所得予以收缴；
     
   • 罚款：按林木价值的数倍处以罚款（通常为3-10倍）；
     
   • 补种树木：责令限期在原地或异地补种盗伐株数数倍的树木，并承担养护费用。
     

2. 刑事处罚层面
   若盗窃的林木数量或价值达到刑事立案标准（如盗伐森林或其他林木2立方米以上，或幼树100株以上），则构成《刑法》第三百四十五条规定的盗伐林木罪，可能面临：

   • 三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；
     
   • 数量巨大（如20立方米以上或幼树1000株以上）的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；
     
   • 数量特别巨大（如100立方米以上或幼树5000株以上）的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
     注：若以非法占有为目的，秘密窃取他人已伐倒的林木，也可能被认定为盗窃罪，根据林木价值适用相应量刑标准。

3. 民事赔偿责任
   无论是否受到行政或刑事处罚，行为人还需根据《民法典》第一千一百六十五条，对林木所有权人承担民事赔偿责任，赔偿范围包括：

   • 林木的直接经济损失（如市场价值）；
     
   • 因盗窃行为导致的间接损失（如重新种植、养护的费用）。
     

建议：

• 若涉及此类行为，应立即停止并主动向林业主管部门或公安机关投案，争取从轻处理；
  
• 若为受害方，需及时固定证据（如现场照片、林木价值证明、证人证言等），并通过法律途径追究责任；
  
• 具体案件需结合林木权属、盗窃方式、价值评估等因素综合判断，如有疑问可进一步向我咨询细节。