结论：当您因被骂而报警后，对方拒不道歉，您可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些具体的建议和步骤：
一、了解法律后果与对方行为的性质
首先，您需要明确对方辱骂行为的法律性质。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的行为，是违法的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重者，处五日以上十日以下拘留并可并处五百元以下罚款。这一法律条款为您提供了维权的基础。
二、采取进一步法律行动
申请调解：
- 在警方介入后，如果对方仍然拒绝道歉，您可以请求公安机关或人民调解组织进行调解。调解是一种非诉讼的解决方式，有助于双方达成和解，减少诉讼成本和时间。
提起民事诉讼：
- 如果调解未果，您可以直接向法院提起民事诉讼，要求对方承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。在提起诉讼时，您需要准备充分的证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等，以证明对方存在辱骂行为及您因此遭受的损害。
- 诉讼时效期间为三年，自您知道或应当知道权利受到损害之日起计算。因此，请务必在诉讼时效期间内提起诉讼。
主张精神损害赔偿：
- 如果您因对方的辱骂行为遭受了严重的精神痛苦，您可以在诉讼中主张精神损害赔偿。为此，您需要提交相关证据，如医疗记录、心理咨询记录等，以证明您因侵权行为导致的精神损害程度。
三、固定证据以支持维权
- 在整个维权过程中，固定证据是至关重要的。您需要保存所有与辱骂行为相关的证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等。这些证据将在调解或诉讼中起到关键作用，有助于证明对方的行为及您因此遭受的损害。
四、强化执行以保障权益
- 如果法院判决对方承担责任而对方拒不履行，您可以向法院申请强制执行。执行措施包括查封财产、限制高消费等，这些措施将迫使对方履行义务，从而保障您的合法权益。
五、寻求其他途径的支持
向平台投诉：
- 如果辱骂行为发生在网络平台，您可以向平台举报并要求删除侵权内容。同时，保存页面截图等证据，以备后续维权之需。
持续跟进与沟通：
- 在整个维权过程中，保持与警方、调解组织或法院的沟通是非常重要的。及时了解案件进展，提供必要的证据和信息，有助于推动案件的顺利解决。
额外建议：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语反击，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。同时，如果您对法律程序或证据收集等方面存在疑问或不确定之处，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和指导。