结论：在对方全责且已出交强险2000元的情况下，超出交强险赔偿限额的部分，通常可以由对方的三者险进行赔偿，但具体还需看三者险的保险条款以及事故的具体情况。

详细分析：

1. 交强险的赔偿范围与限额：

   • 交强险（机动车交通事故责任强制保险）是强制性的保险，其赔偿范围主要包括被保险机动车发生道路交通事故造成的本车人员和被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失。
   • 交强险的财产损失赔偿限额通常为2000元。这意味着，在对方全责的情况下，交强险最多只会赔偿2000元的财产损失。

2. 三者险的赔偿范围与条件：

   • 三者险（第三者责任保险）是商业保险，其赔偿范围通常包括被保险人或其允许的驾驶人员在使用保险车辆过程中发生意外事故，致使第三者遭受人身伤亡或财产直接损毁，依法应当由被保险人承担的经济赔偿责任。
   • 在对方全责且交强险赔偿限额已用完的情况下，超出部分通常可以由三者险进行赔偿。但需要注意的是，三者险的赔偿也受到保险条款的限制，比如可能存在免赔额、赔偿比例等规定。

3. 具体赔偿流程与注意事项：

   • 在事故发生后，应及时报警并通知保险公司，由交警部门出具事故责任认定书。
   • 根据事故责任认定书，确定对方的全责地位后，可以先向对方的交强险保险公司申请赔偿。
   • 如果交强险的赔偿限额不足以覆盖全部损失，再向对方的三者险保险公司申请赔偿。在申请三者险赔偿时，需要提供相关证据材料，如事故责任认定书、损失清单、维修发票等。
   • 需要注意的是，如果对方的三者险保险条款中存在免赔额或赔偿比例等规定，那么超出交强险赔偿限额的部分可能无法得到全额赔偿。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果对方没有购买三者险或者三者险的赔偿限额也不足以覆盖全部损失，那么超出部分可能需要由对方个人承担。
   • 在某些情况下，如果事故涉及多方责任或者存在其他特殊情况（如对方逃逸、酒驾等），那么赔偿流程可能会更加复杂，需要具体问题具体分析。

建议：

• 在处理交通事故赔偿问题时，建议保持冷静并收集好相关证据材料。
• 如果对赔偿流程或保险条款存在疑问，可以直接向保险公司咨询或寻求专业律师的帮助。
• 如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答和帮助。