私人理发店在招聘员工时，确实需要签订书面劳动合同。这一要求主要基于以下几点详细分析：

首先，从法律层面来看，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。这里的“用人单位”是一个广泛的概念，它包括了各类企业、个体经济组织、民办非企业单位等。私人理发店，作为个体经济组织的一种，在招聘员工时，同样构成了法律意义上的用人单位，因此必须履行与劳动者签订书面劳动合同的法定义务。

其次，劳动合同对于劳动者和理发店双方都具有重要意义。对于劳动者而言，劳动合同是权益保障的重要凭证。它详细规定了工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险、劳动保护等关键条款，为劳动者提供了明确的权益依据。一旦发生劳动争议，劳动合同将成为维护劳动者权益的有力武器。对于理发店而言，规范签订劳动合同有助于建立稳定的劳动关系，增强员工的归属感和忠诚度。同时，它也能有效避免因未签订合同而面临的支付双倍工资等法律风险，从而维护理发店的正常经营秩序和经济效益。

最后，如果私人理发店未依法与员工签订劳动合同，将可能面临严重的法律后果。根据法律规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，理发店应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定不仅增加了理发店的运营成本，还可能对其声誉和长期发展造成不利影响。

综上所述，私人理发店在招聘员工时，必须依法签订书面劳动合同。这不仅是法律的明确要求，也是保障双方权益、促进和谐劳动关系的重要手段。通过签订劳动合同，可以明确双方的权利和义务，减少劳动争议的发生，为理发店的合法合规经营和持续发展奠定坚实基础。