城管有权对红线内跨门店经营行为进行管理。具体分析如下：

1. 法律依据：根据《城市市容和环境卫生管理条例》第十四条及《无证无照经营查处办法》等相关规定，任何单位和个人不得擅自占用城市道路、公共场所从事经营活动。跨门店经营行为若超出核准登记的经营场所范围，本质上属于“店外经营”或“占道经营”，违反了市容管理秩序，城管部门作为城市管理综合执法主体，有权依法查处。

2. 红线范围的界定：

   • 若“红线”指商铺产权证或租赁合同中明确划定的经营场所边界，则超出红线范围的经营行为（如将商品摆放至人行道、公共区域）属于违规占道，城管可依据《城市道路管理条例》第二十七条要求整改或处罚。
     
   • 若“红线”指规划部门划定的建筑控制线（如建筑退界线），则需结合具体规划条件判断。若经营行为未影响交通、消防或公共安全，可能以教育劝导为主；但若造成拥堵、污染或安全隐患，城管仍可介入。

3. 执法程序与救济途径：

   • 城管部门通常需先下达《责令改正通知书》，要求限期清理；逾期未整改的，可依据《行政处罚法》实施罚款、暂扣物品等措施。
     
   • 商户若对处罚有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，主张自身经营行为未超出合理范围或城管执法程序违法。

建议：若您面临此类问题，可先自查经营行为是否超出产权边界或影响公共利益；若已收到整改通知，建议积极配合整改，避免处罚升级。如需进一步维权，可提供具体证据（如租赁合同、现场照片等）向我咨询，我将结合地方性法规为您分析应对策略。