产品本身存在质量问题，消费者当然可以索赔。这是基于消费者权益保护的基本法律原则，下面我将从多个角度为您详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，有权要求销售者或者生产者承担赔偿责任。这包括商品存在质量问题，导致消费者人身、财产受到损害的情况。

2. 索赔条件：

   • 要成功索赔，消费者通常需要证明产品存在质量问题，并且这种质量问题导致了其人身或财产的损害。这可能需要通过专业的鉴定机构进行鉴定，以确定产品是否存在缺陷以及缺陷与损害之间的因果关系。
   • 同时，消费者还需要保留好购买凭证、产品使用说明、保修卡等相关证据，以便在索赔过程中提供证明。

3. 索赔对象：

   • 消费者可以向销售者索赔，也可以直接向生产者索赔。如果销售者或生产者拒绝承担责任，消费者还可以向相关的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助。
   • 在某些情况下，如果产品问题是由于设计缺陷或制造过程中的疏忽导致的，消费者还可以考虑向法院提起诉讼，要求销售者或生产者承担相应的法律责任。

4. 索赔范围：

   • 索赔的范围通常包括因产品问题导致的直接经济损失，如医疗费用、修理费用、更换产品的费用等。
   • 如果产品问题导致了消费者的人身伤害或精神损害，消费者还可以要求赔偿相应的精神损害抚慰金。

5. 实际操作建议：

   • 在发现产品存在质量问题后，消费者应首先与销售者或生产者联系，说明情况并提出索赔要求。
   • 如果双方无法达成一致意见，消费者可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。
   • 在必要时，消费者还可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和索赔途径，以便更好地维护自己的合法权益。

举例说明：假设您购买了一台电视机，在使用过程中发现电视机存在质量问题，如屏幕出现裂痕或无法正常播放等。如果您能够证明这些问题是由于电视机本身的质量问题导致的，并且这些问题给您造成了经济损失（如需要修理或更换电视机），那么您就有权向销售者或生产者索赔。

总结与提醒：产品本身存在质量问题时，消费者完全有权索赔。但在索赔过程中，消费者需要注意保留好相关证据，了解自己的法律权益和索赔途径，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您在产品索赔方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。