执行中执行时效抗辩成立的，法院将裁定不予执行或终结执行程序。具体处理方式需结合案件实际情况，分以下两种情形说明：

1. 申请执行时效期间届满，被执行人提出抗辩且法院审查成立的
   根据《民事诉讼法》第246条及司法解释，申请执行的期间为二年（特殊情形可延长），从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。若被执行人主张申请执行时效已届满，法院需审查是否存在时效中断、中止等法定事由。若审查确认时效届满且无合法抗辩理由，法院将裁定不予执行，终结本次执行程序。此时，申请执行人丧失通过强制执行程序实现债权的法律途径，但可通过协商、调解等非诉方式尝试解决。

2. 执行时效抗辩成立后的程序衔接与救济途径

   • 终结执行与再审启动：若执行依据（如判决书、调解书）本身存在错误导致时效问题，申请执行人可依据《民事诉讼法》第207条申请再审，通过撤销或改判原生效文书后重新申请执行。
     
   • 执行和解与履行承诺：双方可达成执行和解协议，被执行人自愿履行债务的，法院不干预；但若被执行人部分履行后反悔，申请执行人需在剩余债权范围内重新主张权利，且需注意新协议可能产生的诉讼时效问题。
     
   • 时效中断事由的补正：若申请执行人能证明在时效期间内曾向被执行人主张权利（如催告函、律师函等），或被执行人同意履行义务，可构成时效中断，需在中断后重新计算时效期间。

实务建议：申请执行人应严格把控执行时效，在期限届满前及时申请强制执行；若已面临时效抗辩，需立即梳理是否存在中断、中止事由，或通过协商、和解等方式补救。被执行人若主张时效抗辩，需在执行程序中明确提出，并提供证据支持，否则法院可能不予审查。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。