结论：房卡遗忘在饭店后被丢掉，是否可以索赔取决于饭店是否存在过错以及过错与房卡丢失之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、饭店的保管义务
一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饭店作为服务提供者，对顾客的财物负有合理的保管义务。这种义务通常基于合同关系或安全保障义务产生。
- 如果饭店在提供服务过程中，因故意或过失导致顾客财物受损，应当承担相应的赔偿责任。
具体分析：
- 在您的情况下，如果饭店在您离开后，未尽到合理的保管义务，如未将房卡妥善保管或随意丢弃，导致房卡丢失，那么饭店可能构成过错。
- 然而，如果饭店已经尽到了合理的保管义务，如将房卡放置在安全的地方或通知您取回，而您未及时取回导致丢失，那么饭店可能不承担责任。
二、索赔的构成要件
过错：
- 您需要证明饭店在房卡丢失过程中存在过错，如未妥善保管或随意丢弃。
损害结果：
- 您需要证明房卡丢失给您造成了实际损失，如需要重新办理房卡的费用、因房卡丢失导致的其他经济损失等。
因果关系：
- 您需要证明饭店的过错与房卡丢失之间存在因果关系，即饭店的过错是导致房卡丢失的直接原因。
三、索赔的建议
收集证据：
- 您应尽快收集相关证据，如饭店的监控录像、与饭店工作人员的沟通记录等，以证明饭店的过错和房卡丢失的事实。
与饭店协商：
- 在收集到足够证据后，您可以与饭店进行协商，要求饭店承担相应的赔偿责任。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
四、特殊情况考虑
房卡的价值：
- 如果房卡本身价值不高，但重新办理房卡可能涉及较高的费用或不便，您仍可以主张这些费用作为损失要求赔偿。
饭店的免责条款：
- 如果饭店在服务合同中明确规定了免责条款，如“顾客遗失物品，饭店不承担责任”等，您需要仔细审查这些条款是否合法有效。根据《中华人民共和国民法典》的规定，免责条款不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。如果免责条款无效，饭店仍需承担相应的赔偿责任。
最后，房卡遗忘在饭店后被丢掉是否可以索赔，取决于饭店是否存在过错以及过错与房卡丢失之间的因果关系。如果您认为饭店存在过错并给您造成了实际损失，建议您收集相关证据并与饭店协商解决。如有需要，您也可以直接向我咨询相关法律问题。