当面临债务大于遗产的情况时，处理这一问题需要严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，以确保继承人的合法权益不受损害，同时合理清偿被继承人的债务。以下是对此情况的详细解答：
一、继承人的责任与选择
限定继承原则：
- 根据《民法典》的相关规定，继承人仅需在所得遗产的实际价值范围内承担清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务的责任。这意味着，如果债务超过了遗产的价值，继承人无需承担超出部分的清偿责任。
自愿偿还：
- 尽管法律上没有强制要求继承人偿还超出遗产实际价值部分的债务，但继承人可以选择自愿偿还。这体现了法律的灵活性和对继承人个人意愿的尊重。
放弃继承：
- 继承人也有权选择放弃继承遗产，从而免除对被继承人债务的清偿责任。但需要注意的是，如果放弃继承存在欺诈、胁迫等情形，利害关系人可以申请撤销该放弃行为，恢复继承资格并要求其承担相应债务。
二、债务清偿的顺序与方式
清偿顺序：
- 在清偿债务时，应优先清偿被继承人依法应当缴纳的税款、丧葬费用等法定债务。剩余遗产则用于清偿普通债务，且清偿范围限于遗产的实际价值。
清偿方式：
- 在法定继承中，各继承人应按所得遗产的比例清偿债务。如果存在遗嘱继承和遗赠的情况，则由法定继承人先清偿债务；超出遗产实际价值的部分，再由遗嘱继承人和受遗赠人按比例清偿。
三、实际操作建议
评估遗产与债务：
- 在处理此类情况时，继承人应首先评估遗产的价值和债务的情况，以便作出是否继承的决定。
依法进行遗产管理与债务清偿：
- 如果决定继承遗产，继承人应依法进行遗产管理和债务清偿工作，确保遵守法律规定，避免不必要的法律纠纷。
寻求专业法律咨询：
- 由于此类情况涉及复杂的法律问题，建议继承人尽早寻求专业律师的法律咨询与帮助。律师可以提供具体的法律建议和指导，帮助继承人保护自己的合法权益。
四、债权人的权利救济
- 债权人虽然不能要求继承人偿还超出遗产价值的债务，但他们有权要求用遗产来偿还债务。如果继承人在未清偿债务的情况下分割了遗产，债权人有权向各个继承人主张权利，要求他们在各自继承遗产的范围内承担偿还责任。
综上所述，当债务大于遗产时，继承人应明确自身权利与义务，依法作出选择，并遵循法律规定的清偿顺序与方式进行处理。同时，债权人也应了解自身权利，依法维护合法权益。在处理过程中，准确界定遗产与债务、及时咨询法律专业人士是确保处理顺利的关键。