市场公共区域私自出租属于违法行为，具体处罚需根据行为性质、情节严重程度及造成的后果综合判定，可能涉及行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。以下从不同法律角度展开分析：

1. 行政处罚：违反《物业管理条例》或《城市市容和环境卫生管理条例》

• 法律依据：若市场公共区域属于业主共有部分（如走廊、广场等），根据《物业管理条例》第五十条，业主、物业使用人或物业服务企业不得擅自占用、挖掘该区域或改变其用途。若出租行为未经业主共同决定或未报相关部门审批，可能违反该规定。
• 处罚措施：
  
  • 由县级以上地方人民政府房地产行政主管部门责令限期改正，给予警告；
    
  • 对个人可处1000元以上1万元以下罚款，对单位可处5万元以上20万元以下罚款；
    
  • 若涉及占用消防通道、公共绿地等，还可能违反《消防法》或《城市绿化条例》，面临更高额罚款或强制拆除。

2. 民事赔偿：侵犯其他业主共有权

• 法律依据：根据《民法典》第二百七十八条，改变共有部分的用途需由业主共同决定（需专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意）。若私自出租未履行法定程序，其他业主可主张行为无效。
• 责任形式：
  
  • 出租方需停止侵害、恢复原状；
    
  • 若造成其他业主损失（如租金收益损失、公共区域使用受限等），需赔偿实际损失；
    
  • 收益可能被认定为“共有部分收益”，需按业主约定或法律规定分配（通常归全体业主共有）。

3. 刑事责任：极端情况下可能构成犯罪

• 适用情形：若出租行为涉及长期、大规模占用公共区域，且拒不执行行政处罚决定，可能触犯《刑法》第二百七十五条【故意毁坏财物罪】（如破坏公共设施后出租）或第三百四十二条【非法占用农用地罪】（若占用的是市场配套的农用地）。
  
• 量刑标准：根据犯罪情节，可处三年以下有期徒刑、拘役或罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

4. 特殊情形：市场管理方的责任

• 若市场管理方明知或应知出租行为违法却未制止，可能因未履行管理职责被追究行政责任（如罚款、通报批评），甚至因共同侵权承担民事连带责任。

建议行动：

1. 若您是出租方，立即停止违法行为，与业主协商补办手续或恢复原状；
   
2. 若您是受害业主，可先向物业或居委会投诉，要求协调处理；若无效，可联合其他业主向法院起诉或向城管部门举报；
   
3. 若涉及刑事犯罪线索（如暴力抗法、大规模破坏），可直接向公安机关报案。
   

如有具体情节（如出租用途、是否签订合同、是否收取租金等），可进一步向我说明，我会为您分析更精准的法律风险。