不给抚养费，孩子或其法定代理人是完全有权向法院提起诉讼的，这是为了保障孩子的合法权益。下面我将从法律依据、起诉流程、法律后果及注意事项等多个角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

1. 父母对未成年子女的抚养义务：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这明确了父母对子女的抚养是法定义务，不履行将可能面临法律责任。

2. 离婚后的抚养费支付：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这进一步规定了离婚后抚养费的支付问题，确保了子女在父母离婚后仍能得到必要的抚养。

二、起诉流程

1. 确定管辖法院：通常，起诉不支付抚养费的一方应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。

2. 准备证据材料：为了支持自己的诉求，起诉方需要准备充分的证据，包括但不限于离婚协议（如适用）、法院判决书或裁定书（如之前已有相关司法判定）、孩子的生活开销明细、教育费用凭证等，以证明抚养费的实际需求和对方未履行支付义务的情况。

3. 提交起诉状：起诉状应清晰陈述事实与诉求，请求法院判决对方按照法律规定或协议约定支付抚养费。

4. 参加庭审：法院安排开庭审理时，双方当事人需到庭。原告需陈述事实和理由，出示证据；被告可进行答辩和质证。法院将根据双方陈述和证据进行审理判断。

5. 等待判决结果：法院审理后，将根据实际情况作出判决。若判决被告支付抚养费，被告应履行义务。如不履行，原告可申请强制执行。

三、法律后果

1. 法院判决：如果法院认定被告确实未履行抚养义务，将判决其支付相应的抚养费。判决具有法律效力，必须履行。

2. 强制执行：若被告在判决生效后仍不履行支付义务，另一方可向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保抚养费得到支付。

3. 刑事责任：在有能力支付却拒不支付抚养费，且情节恶劣的情况下，被告可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据刑法规定，可面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，甚至可能被判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

四、注意事项

1. 起诉时效：索要抚养费不受诉讼时效的限制，只要孩子存在被抚养的需求，就可以随时起诉要求对方支付。

2. 支付方式：抚养费的支付方式一般按月进行，可以打入孩子抚养费的专用账户或在探视时支付。虽然实践中有些当事人会要求一次性支付，但法院会根据对方的实际支付能力和态度来决定是否支持这一请求。

3. 证据收集：在起诉前，应尽可能收集相关证据，如离婚协议书、法院判决书、对方收入证明、银行转账记录等，以支持自己的诉讼请求。

总结与建议：抚养费是父母对未成年子女应尽的法律义务，不支付抚养费将可能面临法律责任。如果你或孩子遇到了不给抚养费的情况，不要犹豫，及时通过法律途径维护自己的合法权益。在起诉前，务必准备充分的证据来支持自己的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。