结论前置：租赁合同续签能否对抗抵押权，主要取决于抵押权和租赁权设立的先后顺序。下面我将从不同情况为你详细分析：
租赁权设立在先，抵押权设立在后
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第四百零五条的规定，当抵押财产在抵押权设立前已经出租并转移占有时，原租赁关系及其续签的租赁合同均不受该抵押权的影响。这意味着，如果房屋等财产在设定抵押之前已经出租给承租人且承租人已实际占有使用，那么即使后续该财产被抵押，甚至因债务人无法履行债务而被拍卖、变卖，原租赁合同及续签合同的效力仍然不受影响。新的所有权人（如通过拍卖、变卖取得抵押物所有权的人）需继续履行这些租赁合同，直至租赁期限届满。这便是“买卖不破租赁”原则在抵押情形下的具体体现。
- 举例说明：若甲先将自己的房屋出租给乙，乙已入住。之后甲再将房屋抵押给丙银行。若甲到期无法偿还银行贷款，银行将房屋拍卖给丁，那么乙与甲续签的租赁合同对丁依然有效，丁不能要求乙立即搬离，而应让乙按续签合同继续使用至租赁期满。
抵押权设立在先，租赁权设立在后
- 法律解释：如果抵押权已经设立并登记，随后抵押人才将抵押财产出租，那么这种情况下租赁关系及其续签的合同均不得对抗已登记的抵押权。当抵押权实现，如抵押物被拍卖、变卖时，租赁关系将受到影响。即便租赁合同已经续签，新的所有权人也有权要求承租人腾退房屋。承租人此时只能向出租人主张违约责任以维护自身权益。
- 举例说明：甲先将自己的房屋抵押给丙银行并办理了抵押登记，之后再将该房屋出租给乙。若甲到期无法偿还银行贷款，银行将房屋拍卖给丁，则无论甲乙之间的租赁合同是否续签，丁都有权要求乙搬离房屋，乙只能依据租赁合同向甲主张违约赔偿。
法律建议：
- 为避免可能的风险和纠纷，在签订租赁合同时，应当特别注意查询租赁物的权属状况及是否存在抵押等权利负担。如发现存在抵押等情况，应谨慎考虑是否继续签订租赁合同，或要求在合同中明确相关风险的承担方式。
- 若你作为承租人，在续签租赁合同时，务必确认租赁物的抵押情况，以免因抵押权实现而遭受不必要的损失。
- 若你作为出租人，在出租已抵押的财产时，应如实告知承租人抵押情况，并在合同中明确相关条款，以避免后续纠纷。
在实际操作中，应充分了解租赁物的权属状况，并在必要时向我咨询以获取准确和具体的法律建议。