兼任的执行董事是否一定是第一责任人，这并非一个绝对的概念，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、执行董事的职责与地位
执行董事在公司中通常扮演着重要的角色，他们负责公司的日常经营管理工作，并执行股东会的决议。在只有一个执行董事而不设董事会的小型公司中，执行董事的地位尤为关键，他们实际上承担了董事会的部分或全部职责。
二、第一责任人的认定
法定责任：
- 根据《公司法》及相关法律法规，公司的法定代表人（通常是董事长或执行董事）在特定情况下需要承担法律责任。例如，当公司因违法行为受到处罚时，法定代表人可能会受到罚款、拘留等行政处罚，甚至可能承担刑事责任。
- 然而，这并不意味着执行董事在任何情况下都是“第一责任人”。责任的承担取决于具体的违法行为、损害后果以及执行董事在其中的作用和过错程度。
合同责任：
- 在合同纠纷中，执行董事作为公司的代表，其签订的合同对公司具有约束力。如果合同履行过程中出现问题，执行董事可能需要承担一定的责任，但这同样取决于合同的具体内容、履行情况以及执行董事的过错程度。
- 如果执行董事在签订合同时存在欺诈、胁迫等违法行为，或者未尽到合理的审查义务，导致公司遭受损失，那么他们可能需要承担相应的赔偿责任。
内部管理责任：
- 执行董事作为公司的高级管理人员，对公司内部管理负有重要责任。如果公司内部管理混乱，导致公司遭受损失或面临法律风险，执行董事可能需要承担一定的管理责任。
- 但这种责任通常不是绝对的“第一责任人”责任，而是需要根据执行董事的具体职责、过错程度以及公司内部管理机制等因素来综合判断。
三、特殊情况下的责任承担
股东责任：
- 在某些情况下，股东也可能需要承担公司的责任。例如，当股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益时，股东可能需要对公司债务承担连带责任。
- 在这种情况下，执行董事如果同时也是股东，并且存在上述滥用行为，那么他们可能需要同时承担股东责任和执行董事责任。
第三方责任：
- 如果公司的违法行为或损害后果是由第三方造成的，那么执行董事可能不需要承担直接责任。但执行董事有义务采取合理措施防止损害的发生或扩大，如果未尽到该义务，可能需要承担相应的间接责任。
四、建议与总结
- 对于执行董事：在履行职责时，应严格遵守法律法规和公司章程的规定，尽到合理的审查和管理义务，以降低自身承担法律责任的风险。
- 对于公司：应建立健全的内部管理机制，明确执行董事和其他高级管理人员的职责和权限，以减少因管理混乱而导致的法律风险。
- 对于股东和其他利益相关者：在与公司进行交易或合作时，应充分了解公司的治理结构和执行董事的职责情况，以评估交易风险并做出合理的决策。
兼任的执行董事并不一定是第一责任人。责任的承担取决于具体的违法行为、损害后果以及执行董事在其中的作用和过错程度。因此，在判断执行董事是否应承担责任时，需要综合考虑多种因素并进行具体分析。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。