结论：没有休完带薪假的情况下，员工是可以请病假的，但具体能否获批需结合单位规章制度及病情实际情况来判断。
详细分析：
法律规定层面：
- 带薪年休假与病假是两种不同的假期类型，它们各自有独立的法律规定和适用条件。带薪年休假是员工根据工作年限和单位规定享有的休息时间，而病假则是员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时享有的假期。
- 法律并未规定带薪年休假未休完就不能请病假，因此，从法律原则上讲，员工在未休完带薪假的情况下，仍然有权请病假。
单位规章制度层面：
- 虽然法律没有禁止带薪年休假未休完时请病假，但单位可能根据自身情况制定了相关的规章制度。这些制度可能规定了病假的申请条件、审批流程以及带薪年休假与病假之间的衔接方式。
- 因此，员工在请病假前，应仔细阅读并了解单位的规章制度，确保自己的申请符合单位规定。如果单位规章制度中有明确规定带薪年休假未休完时不能请病假，或者对病假的申请有额外的限制条件，员工需要遵守这些规定。
病情实际情况层面：
- 无论带薪年休假是否休完，员工请病假的核心前提是确实患病或非因工负伤，且需要停止工作进行医疗。
- 如果员工病情严重，确实需要停止工作进行医疗，那么即使带薪年休假未休完，也有权请病假。此时，员工应提供正规医疗机构出具的诊断证明、病历等材料，以证明自己的病情和休假必要性。
- 如果员工病情较轻，或者没有提供充分的医学证明材料，单位可能对其病假申请持谨慎态度，甚至拒绝批准。
法律建议：
- 如果你确实患病或非因工负伤，且需要停止工作进行医疗，那么即使带薪年休假未休完，也可以向单位申请病假。在申请时，务必提供充分的医学证明材料，并按照单位规定的流程进行申请。
- 如果单位拒绝批准你的病假申请，或者对病假的审批存在不合理之处，你可以与单位进行沟通协商，寻求解决方案。如果沟通无果，你可以考虑向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
可能后果：
- 如果员工未经批准擅自离岗或提供虚假病假证明，单位有权按照规章制度进行处理，包括扣除工资、解除劳动合同等。
- 如果单位违反法律规定或规章制度，拒绝批准员工合理的病假申请，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总之，没有休完带薪假的情况下，员工是可以请病假的，但具体能否获批需结合单位规章制度及病情实际情况来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。