结论概述：针对您提出的“牙科医生违背合同约定，原本应使用某种材料却换了更便宜的牙，该怎么赔”的问题，这主要涉及到合同违约的赔偿问题。赔偿的具体方式和金额，需根据合同的具体内容、违约的实际情况以及给您造成的实际损失来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、合同违约的基本赔偿原则
实际损失赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这意味着，如果牙科医生的行为构成了违约，您有权要求其赔偿因违约给您造成的实际损失。
合同约定优先：如果合同中明确约定了违约责任和赔偿方式，那么应当首先按照合同的约定来执行。因此，您需要仔细审查合同中的相关条款，看是否有关于违约赔偿的具体约定。
二、具体赔偿情况的考虑因素
材料差价：如果合同中明确规定了应使用的材料及其价格，而医生却使用了更便宜的材料，那么您有权要求医生赔偿材料之间的差价。这是最直接且易于计算的损失。
治疗效果影响：如果更换材料对治疗效果产生了负面影响，导致您需要额外的治疗或修复，那么这些额外的费用也应当由医生承担。这包括但不限于再次治疗的费用、因治疗延长而产生的误工费等。
精神损害赔偿：在极端情况下，如果医生的违约行为给您造成了严重的精神损害（如因治疗不当导致的长期疼痛、美观受损等），您还可以考虑要求精神损害赔偿。不过，精神损害赔偿的认定和计算通常较为复杂，需要具体案件具体分析。
三、赔偿的计算方式
材料差价计算：如果仅涉及材料差价的赔偿，计算方式相对简单。即：赔偿金额 = 合同约定材料价格 - 实际使用材料价格 × 使用数量。
综合损失计算：如果涉及多种损失（如材料差价、额外治疗费用、误工费等），则需要将这些损失逐一列出并计算总和。在计算时，务必保留好相关证据（如合同、发票、医疗记录等），以便在需要时提供证明。
四、建议与行动步骤
与医生协商：首先，您可以尝试与牙科医生进行协商，看是否能够就赔偿问题达成一致。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
寻求医疗纠纷调解：如果协商无果，您可以考虑向当地的医疗纠纷调解委员会申请调解。调解委员会会组织双方进行调解，并尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。
提起诉讼：如果调解也无法解决问题，您还可以选择向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明医生的违约行为以及给您造成的损失。法院会根据事实和法律规定作出判决，并要求医生承担相应的赔偿责任。
五、注意事项
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。