结论：发生交通事故后工厂认定了工伤，可以先做劳动能力鉴定，过4个月再做交通伤残鉴定，但需注意两种鉴定的目的、标准及后续影响，并确保在法定时限内完成。以下从法律背景、鉴定差异、时间安排、注意事项四个角度详细分析：
一、法律背景：两种鉴定可并行，但需满足法定条件
根据《工伤保险条例》第二十三条，劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，用于确定工伤职工的伤残等级和生活自理障碍程度，作为工伤保险待遇的依据。
而交通事故伤残鉴定通常依据《人体损伤致残程度分级》，由司法鉴定机构进行，用于确定交通事故中受害人的伤残等级，作为交通事故赔偿的依据。
法律未禁止两种鉴定并行，但需注意：若劳动能力鉴定已认定伤残等级，交通事故赔偿中可能需说明两者差异（如标准不同），避免重复主张或矛盾。
二、鉴定差异：目的、标准、主体均不同
- 目的不同：
- 劳动能力鉴定：服务于工伤保险待遇，如一次性伤残补助金、伤残津贴等。
- 交通事故伤残鉴定：服务于交通事故赔偿，如残疾赔偿金、被扶养人生活费等。
- 标准不同：
- 劳动能力鉴定：依据《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》（GB/T 16180-2014），更侧重职业能力恢复。
- 交通事故伤残鉴定：依据《人体损伤致残程度分级》，更侧重生理功能损伤。
示例：同一伤情，劳动能力鉴定可能评为九级，交通事故鉴定可能评为十级，因标准侧重点不同。
- 主体不同：
- 劳动能力鉴定：由劳动能力鉴定委员会组织，成员包括医疗专家、劳动保障专家等。
- 交通事故伤残鉴定：由司法鉴定机构进行，鉴定人需具备法医临床鉴定资质。
三、时间安排：可先做劳动能力鉴定，4个月后再做交通事故鉴定
- 劳动能力鉴定时限：
根据《工伤保险条例》第二十五条，设区的市级劳动能力鉴定委员会应自收到申请之日起60日内作出鉴定结论，必要时可延长30日。
建议：工伤认定后尽快申请劳动能力鉴定，以便及时享受工伤保险待遇。
- 交通事故鉴定时限：
根据《道路交通事故处理程序规定》第九十二条，因确定损害赔偿的数额需要进行伤残评定、财产损失评估的，自事故现场调查结束之日起三日内委托鉴定，鉴定应在三十日内完成（特殊情况可延长）。
实际操作：交通事故赔偿诉讼中，法院可能要求在举证期限内提交伤残鉴定意见（通常为开庭前），但法律未明确禁止事后补充鉴定。
4个月间隔的合理性：若劳动能力鉴定已完成，且伤情稳定（如骨折愈合、功能恢复），4个月后做交通事故鉴定不影响结果准确性，但需注意诉讼时效（人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算）。
四、注意事项：避免重复主张，保留证据链
- 避免重复主张：
若两种鉴定结果不同，需在交通事故赔偿中说明差异原因（如标准不同），避免重复主张同一项目的赔偿（如残疾赔偿金与一次性伤残补助金性质不同，可同时主张）。
- 保留证据链：
保留医疗记录、鉴定意见书、事故认定书等证据，以便在两种赔偿中交叉使用。
- 及时沟通：
若涉及工伤保险与交通事故赔偿的竞合（如第三方造成工伤），需根据《社会保险法》第四十二条及时沟通，避免重复获赔（工伤保险基金先行支付后，可向第三方追偿）。
总结：您可先申请劳动能力鉴定以享受工伤保险待遇，4个月后再做交通事故伤残鉴定以主张赔偿，但需注意两种鉴定的差异及证据保留。如有具体案情（如伤情、责任划分等），可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析。