结论：在顾客把东西寄给您司后失联的情况下，您司不可以直接销毁物品。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
物权法保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于物权的规定，物品的所有权在未发生合法转移之前，仍属于原所有人（即顾客）。您司作为接收方，并未取得物品的所有权，因此无权擅自处置（包括销毁）该物品。
合同义务：
- 如果您司与顾客之间存在货物买卖合同或其他相关合同，且合同中未明确约定在顾客失联的情况下您司有权处置物品，那么您司擅自销毁物品可能构成违约行为，需要承担相应的违约责任。
侵权责任：
- 擅自销毁他人财物可能构成侵权行为，需要承担侵权责任，包括赔偿损失等。即使顾客失联，也不能成为您司免责的理由。
二、实际操作角度
尝试联系顾客：
- 在顾客失联的情况下，您司应首先尝试通过多种方式（如电话、邮件、短信等）联系顾客，以确认其意图和物品的处理方式。
妥善保管物品：
- 在无法联系到顾客或顾客未给出明确指示的情况下，您司应妥善保管物品，避免造成损坏或丢失。这既是法律义务，也是商业道德的要求。
寻求法律途径：
- 如果长时间无法联系到顾客，且物品的价值较高或涉及重要权益，您司可以考虑通过法律途径（如提起宣告失踪或宣告死亡程序、申请财产保全等）来寻求解决方案。但这些程序通常较为复杂且耗时较长，需要谨慎考虑。
三、特殊情况处理
物品易腐坏或变质：
- 如果物品属于易腐坏或变质的类型（如食品、鲜花等），且您司已经尽到了合理的保管义务但仍无法避免其损坏或变质，那么在这种情况下，您司可能不需要承担全部责任。但即便如此，也应尽量在合理范围内采取措施减少损失，并及时通知顾客或相关机构。
顾客明确表示放弃物品：
- 如果顾客在失联前已经明确表示放弃该物品的所有权或使用权，且您司有充分的证据证明这一点（如书面声明、录音录像等），那么在这种情况下，您司可能有权处置该物品。但即便如此，也应谨慎行事，并确保处置方式合法合规。
建议：在处理此类情况时，您司应首先保持冷静和理性，不要擅自做出决定。建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议和指导。同时，也应加强与顾客的沟通和联系，尽量通过友好协商的方式解决问题。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。