担保人完全有权起诉欠债人（债务人），这主要基于以下几种情形，且每种情形都有明确的法律依据和操作流程：
担保人承担担保责任后的追偿权
- 情形说明：当债务人到期未能履行债务，担保人依据与债权人的约定承担了担保责任，替债务人偿还了债务，此时担保人便依法取得了对债务人的追偿权。这是担保人起诉债务人最常见的一种情形。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但不得损害债权人的利益。
- 操作流程：担保人需准备充分的证据，如担保合同、代为清偿债务的凭证等，向法院提起诉讼，要求债务人偿还其代为清偿的债务金额以及因承担担保责任而遭受的损失，包括为履行担保义务而支出的必要费用等。
担保人行使预先追偿权
- 情形说明：在特殊情况下，如人民法院受理债务人破产案件且债权人未申报债权时，担保人可以参与破产财产分配，预先行使追偿权。此外，若债务人下落不明且无财产可供执行，或债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力等特定情形下，担保人也有权预先行使追偿权。
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条第二款的规定，当出现上述特定情形时，即使主合同纠纷未经审判或仲裁，担保人也有权行使预先追偿权。
- 操作流程：担保人需收集相关证据，证明存在上述特定情形，然后向法院提起诉讼，要求参与破产财产分配或要求债务人提前偿还债务。
确认担保合同无效并追究债务人责任
- 情形说明：如果担保合同存在无效的情形，例如主合同无效导致担保合同无效，或担保合同本身违反法律法规的强制性规定、存在欺诈胁迫等法定无效事由，且担保人因此遭受损失，该损失与债务人的行为存在因果关系，担保人也有权起诉债务人。
- 法律依据：此情形下，担保人起诉债务人的权利基于《中华人民共和国民法典》及相关法律法规关于合同无效的规定。
- 操作流程：担保人需收集证明担保合同无效的证据，以及证明自身损失与债务人行为存在因果关系的材料，向法院提起诉讼，要求债务人对其损失承担相应的赔偿责任。
在起诉债务人时，担保人需要注意以下几点：
- 收集证据：担保人应收集与担保关系、代偿事实等相关的证据材料，如担保合同、代偿凭证、银行转账记录等，以便在诉讼中证明自己的主张。
- 确定被告：担保人应以债务人为被告提起诉讼，如果还有其他连带责任人，也可以一并列为被告。
- 明确诉讼请求：担保人应在起诉状中明确自己的诉讼请求，包括要求债务人偿还代偿款项的金额、利息损失（如有）以及诉讼费用等。
- 遵守诉讼时效：担保人应注意诉讼时效问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
举例说明：
假设甲为乙的借款向丙提供担保，借款到期后乙未偿还，甲作为保证人替乙偿还了借款。此时，甲便有权依据上述第一种情形向乙追偿，要求乙偿还其代为清偿的债务金额及相应损失。若乙拒绝偿还，甲可向法院起诉乙。
综上所述，担保人在特定情况下完全有权起诉债务人，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。