结论：针对“同一理由更换债权人持续拘留，独立案件就可以吗”这一问题，不能简单地认为只要构成独立案件就可以持续拘留。拘留的合法性和合理性需根据具体案情、拘留理由及法律程序综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、拘留的法律依据与条件
法律依据：
- 拘留通常依据《刑事诉讼法》或《民事诉讼法》的相关规定进行。在刑事诉讼中，拘留是刑事强制措施之一，用于保证刑事诉讼的顺利进行；在民事诉讼中，拘留则可能涉及对妨碍民事诉讼行为的制裁。
拘留条件：
- 无论是刑事拘留还是民事拘留，都必须满足法定条件。例如，刑事拘留通常要求有证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，或者存在逃跑、毁灭证据等紧急情况。
- 民事拘留则通常要求被拘留人存在妨碍民事诉讼的行为，如伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件等。
二、同一理由更换债权人与拘留的关系
独立案件与拘留的独立性：
- 即使更换债权人构成独立案件，每个案件的拘留也需独立判断其合法性和合理性。不能因前一案件已拘留，就认为后续案件也可以拘留。
- 拘留的合法性取决于每个案件的具体事实和法律依据，而非案件之间的关联性。
持续拘留的合法性：
- 持续拘留可能涉及对同一行为的重复处罚，这通常违反法律原则。除非有新的犯罪事实或妨碍诉讼行为出现，否则不能仅因同一理由持续拘留。
- 如果拘留期限已满，且没有新的合法理由，继续拘留将构成非法拘禁，需承担法律责任。
三、法律建议与风险提示
对债权人的建议：
- 如果债权人认为债务人存在妨碍诉讼或逃避债务的行为，应依法向法院申请采取强制措施，如财产保全、限制高消费等，而非寻求非法拘留。
- 在申请拘留时，应提供充分证据证明债务人的违法行为，并遵循法律程序。
对债务人的建议：
- 如果债务人被非法拘留，应立即向公安机关报案或向法院提出申诉，要求解除拘留并追究相关人员的法律责任。
- 债务人应积极配合法院的调查和执行工作，避免因妨碍诉讼而面临法律制裁。
风险提示：
- 非法拘留可能构成犯罪，如非法拘禁罪，需承担刑事责任。
- 即使构成独立案件，也不能成为持续非法拘留的理由。每个案件的拘留都需独立判断其合法性和合理性。
进一步思考：在实际操作中，拘留的合法性和合理性往往受到多种因素的影响，包括案件的具体事实、法律程序的遵循情况以及司法人员的判断等。因此，在处理涉及拘留的法律问题时，应谨慎行事，确保所有行为都符合法律规定和司法程序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。