第一次付款时间通常为合同签订后的第三个自然月的对应日，即8月份（若5月无对应日则顺延至月末）。 具体分析如下：

1. 季度付款的周期计算
   根据《民法典》第201条，按季度付款的周期为3个月。合同签订于5月，第一次付款时间应为5月+3个月=8月。例如：

   • 若合同签订日为5月15日，第一次付款日为8月15日；
     
   • 若合同签订日为5月31日（8月无31日），则付款日顺延至8月31日。

2. 合同条款的优先性
   若合同中明确约定了“首次付款时间为签订后第X个月”或“首次付款时间为X月X日”，则以合同约定为准。例如：

   • 合同约定“首次付款时间为签订后第二个月末”，则第一次付款时间为7月31日；
     
   • 合同约定“首次付款时间为6月30日”，则即使签订于5月15日，付款时间仍为6月30日。

3. 实务建议

   • 核对合同条款：优先检查合同中是否有关于首次付款时间的特殊约定；
     
   • 书面确认：若对付款时间有疑问，建议通过补充协议或书面确认函明确时间节点；
     
   • 逾期风险：若对方未按约定时间付款，可依据《民法典》第577条主张违约责任。

如有其他合同条款或特殊约定需要进一步分析，可直接向我咨询。