被打后，若伤情达到轻伤及以上，或者存在特定恶劣情节，均可能构成刑事案件。以下是对此问题的详细解析：
一、伤情程度与刑事责任
轻伤及以上：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，若伤情达到轻伤及以上，即构成故意伤害罪。轻伤的具体标准需依据专业伤情鉴定来确定，通常包括肢体骨折、面部创口或瘢痕达到一定长度等。
- 若致人重伤，处罚将更为严厉，处三年以上十年以下有期徒刑。重伤通常指对被害人身体健康造成严重损害的伤害，如重要器官损伤、严重残疾等。
- 若故意伤害行为致人死亡，或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，最高可处死刑。
轻微伤但情节恶劣：
- 即使受害者伤情未达到轻伤程度，但若施暴者存在多次随意暴力行为、持武器攻击、纠集多人共同实施等性质恶劣的情况，也可能构成寻衅滋事罪等其他刑事案件。
- 对孕妇、未成年人、残疾人士等特殊群体进行殴打，且负面影响显著时，同样可能面临刑法的追究。
二、主观意图与刑事责任
- 在判断打人行为是否构成刑事责任时，必须考虑行为人的主观意图。若是故意为之，即明知自己的行为会造成他人伤害而希望或放任这种结果发生，则构成故意伤害罪。
- 过失伤害，即因疏忽大意或过于自信而导致他人受伤，其刑事责任相对较轻，但仍需根据具体情况进行判断。若因过失导致他人重伤，可能构成过失致人重伤罪。
三、其他考量因素
行为性质：
- 判断打人行为是否属于正当防卫、紧急避险等法律允许的情境。若属于，则可能不构成犯罪。
使用的工具：
- 是否持有凶器进行攻击，也是判断打人行为是否构成刑事案件的重要因素之一。持凶器攻击往往被视为性质更为恶劣的行为，可能加重处罚。
社会影响：
- 打人行为是否严重扰乱社会秩序，如聚众斗殴、在公共场所肆意闹事等，也是判断其行为是否构成刑事案件的重要考量因素。
四、法律建议
- 及时报警并寻求医疗救助：若遭遇伤害或发现有人受伤，应立即报警并寻求医疗救助，以便及时固定证据和评估伤情。
- 了解法律后果：打人行为可能面临刑事责任、民事责任以及行政责任。因此，在日常生活中应尊重他人的人身权利和安全，避免任何形式的暴力和伤害行为。
- 咨询专业律师：若涉及刑事案件，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的辩护策略。不过，作为安启博律师，你可以直接向我咨询相关法律问题，我会为你提供专业的法律意见。
综上所述，被打后是否构成刑事案件取决于多个因素，包括伤情程度、主观意图以及其他相关因素。在实际操作中，应依据具体的案情和相关法律规定来做出判断。