《人民警察法》第35条的核心内容是规定了人民警察的拒绝执行权及其相关责任。具体来说：

1. 拒绝执行权：该条规定，人民警察在执行职务时，必须严格遵守宪法和法律，不得违反规定使用武器、警械，不得殴打、虐待、侮辱他人，不得非法剥夺、限制他人人身自由或者非法侵入、搜查他人住宅，不得非法搜查他人身体、物品、住所或者场所，不得敲诈勒索或者索取、收受贿赂，不得泄露国家秘密或者警务工作秘密，不得弄虚作假、隐瞒案情，包庇、纵容违法犯罪活动，以及不得有其他违法违纪行为。若人民警察认为上级的决定或者命令有错误的，应当按照规定提出意见，但不得中止或者改变决定或者命令的执行；提出的意见不被采纳时，必须服从决定或者命令，但在执行的同时，可以按照规定向上级机关报告。若上级的决定或者命令明显违法，人民警察应当拒绝执行，并有权向上级机关提出书面意见或报告。

2. 相关责任：对于违反上述规定，拒绝或者阻碍人民警察依法执行职务的行为，将视情节轻重给予相应的行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。同时，对于人民警察在执行职务中，侵犯公民或者组织的合法权益造成损害的，应当依照《中华人民共和国国家赔偿法》和其他有关法律、法规的规定给予赔偿。

综上所述，《人民警察法》第35条既赋予了人民警察在执行职务时的必要权力，也对其行为进行了严格的规范，确保了人民警察依法、公正、文明执法，同时保护了公民的合法权益不受侵犯。若您对此条或有其他法律条款有疑问，可直接向我咨询。