当您私下叫的车遭遇车祸，且对方被认定为全责时，您可以按照以下步骤来处理赔偿事宜，以确保您的权益得到充分保障：
一、确保安全与现场处理
保障人员安全：首要任务是确保所有人员的安全。如果车辆还能移动，应迅速将其移至安全区域，如应急车道，并开启危险警示灯。若车辆无法移动，应立即设置三角警示标志，以提醒过往车辆注意避让。
及时报警与通知：拨打122报警电话，准确报告事故发生的时间、地点、车辆信息以及人员伤亡情况。同时，虽然事故责任在对方，但您仍应联系自己的保险公司，他们可以提供专业的指导和帮助。
记录关键信息：使用手机或相机全面拍照或录像记录事故现场，包括车辆的位置、碰撞的细节、路况等。同时，记录对方车辆的车牌号、驾驶员信息以及保险情况，这些信息在后续的索赔过程中将非常重要。
救助伤者：如果事故中有伤员，应立即拨打120急救电话，并在专业人员的指导下进行初步的急救措施，以避免二次伤害。
二、责任认定与报案
配合交警调查：诚实地向交警陈述事故的经过，提供您所掌握的所有证据，以便交警能够准确认定事故责任。
获取事故责任认定书：交警会根据调查结果出具事故责任认定书，这是后续索赔的关键依据。如果您对认定书有异议，可以在规定的时间内申请复核。
及时向对方保险公司报案：确保在事故发生后的48小时内向对方车辆的保险公司报案，并提交理赔申请。这一步骤对于确保赔偿进程的顺利进行至关重要。
三、车辆定损与维修
通知对方保险公司定损：提供事故详情给对方保险公司，由他们安排专业的定损人员对车辆进行定损。
参与定损过程：了解车辆的具体受损情况以及维修方案。如果您对定损结果有异议，可以与对方保险公司协商或聘请专业的评估机构进行评估。
选择维修厂：您可以根据自己的偏好选择维修厂进行维修，但需要与保险公司沟通维修费用的支付方式，以确保维修费用的顺利结算。
监督维修质量：在维修完成后，仔细检查车辆，确保维修质量符合标准，车辆已经恢复正常使用状态。
四、收集索赔材料与协商赔偿
准备索赔材料：包括事故责任认定书、维修发票、定损单、您的驾驶证、行驶证以及保险单等。这些材料是向对方保险公司索赔的重要依据。
提交索赔申请：向对方保险公司提交完整的索赔材料，并明确提出您的赔偿要求，包括车辆维修费用、可能的医疗费用以及其他相关损失。
协商与理赔：与对方保险公司协商赔偿金额。保险公司通常会根据合同约定进行赔付。赔偿方式可以是直接支付给维修厂，也可以是支付给您本人。
五、特殊注意事项
对方不认可责任划分：如果对方不认可交警出具的事故责任认定书，这并不影响认定书的法律效力。您可以通过法律途径来主张自己的权利，或者直接联系对方保险公司要求他们根据认定书进行定损赔偿。
警惕“私了”风险：虽然“私了”可能看起来更快捷，但往往存在不公的风险。因此，建议您谨慎考虑“私了”的提议，必要时咨询专业律师的意见。
在处理此类事故时，请保持冷静和理性，遵循上述步骤来确保您的权益得到充分保护。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，不要犹豫，及时寻求专业法律支持。